વક્ર $y=5x-2x^{3}$ માટે,જો $x$ એ $2 \text{ units/sec}$ ના દરે વધતું હોય,તો જ્યારે $x=3$ હોય ત્યારે વક્રનો ઢાળ કેટલી ઝડપથી બદલાય છે?

$5 \ m$ લાંબી એક સીડી ઊભી દીવાલ સાથે ટેકવેલી છે. જો તેનો ઉપરનો છેડો $10 \ cm/sec$ ના દરે નીચેની તરફ સરકતો હોય,તો જ્યારે સીડીનો નીચેનો છેડો દીવાલથી $4 \ m$ દૂર હોય ત્યારે તે . . . . . . $m/sec$ ના દરે સરકતો હશે.

એક કણ સીધી રેખામાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે કોઈપણ બિંદુએ તેનો વેગ $v^2 = 2 - 3x$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $x$ એક નિશ્ચિત બિંદુથી માપવામાં આવે છે. તો પ્રવેગ છે:

ધારો કે $x$ એ સમદ્વિબાજુ ત્રિકોણની સમાન બાજુઓ પૈકીની દરેકની લંબાઈ છે અને $\theta$ એ આ બાજુઓ વચ્ચેનો ખૂણો છે. જો $x$ એ $\frac{1}{12} \text{ m/hour}$ ના દરે વધી રહ્યો હોય અને $\theta$ એ $\frac{\pi}{180} \text{ rad/hour}$ ના દરે વધી રહ્યો હોય,તો જ્યારે $x=12 \text{ m}$ અને $\theta=\frac{\pi}{4}$ હોય ત્યારે ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કયા દરે વધશે?

એક ગોળાકાર ચોકલેટ બોલની આસપાસ સમાન જાડાઈનું આઈસ્ક્રીમનું પડ છે. જ્યારે આઈસ્ક્રીમના પડની જાડાઈ $1 \ cm$ હોય, ત્યારે આઈસ્ક્રીમ $81 \ cm^3/min$ ના દરે ઓગળે છે અને આઈસ્ક્રીમના પડની જાડાઈ $\frac{1}{4\pi} \ cm/min$ ના દરે ઘટે છે. ચોકલેટ બોલનું (આઈસ્ક્રીમના પડ વગર) પૃષ્ઠફળ ($cm^2$ માં) કેટલું થાય ($\pi$ માં)?

એક સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુ $2 \, cm/s$ ના દરે વિસ્તરે છે. જ્યારે દરેક બાજુ $10 \, cm$ હોય ત્યારે તેના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારાનો દર કેટલો હશે?