અઋણ પૂર્ણાંકો s અને r માટે,ધારો કે binom{s}{r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(m, n, p) = \sum_{i=0}^{p} \binom{m}{i} \binom{n+i}{p} \binom{p+n}{p-i}$.નિત્યસમ $\binom{n+i}{p} \binom{p+n}{p-i} = \binom{n+p}{p} \bino

Vedclass · Accepted Answer

$A, B, D$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(m, n, p) = \sum_{i=0}^{p} \binom{m}{i} \binom{n+i}{p} \binom{p+n}{p-i}$.નિત્યસમ $\binom{n+i}{p} \binom{p+n}{p-i} = \binom{n+p}{p} \binom{n+i}{i}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$f(m, n, p) = \binom{n+p}{p} \sum_{i=0}^{p} \binom{m}{i} \binom{n+i}{i} = \binom{n+p}{p} \binom{m+n}{p}$.તેથી,$\frac{f(m, n, p)}{\binom{n+p}{p}} = \binom{m+n}{p}$.આમ $g(m, n) = \sum_{p=0}^{m+n} \binom{m+n}{p} = 2^{m+n}$.વિકલ્પો તપાસતા:$(A)$ $g(m, n) = 2^{m+n}$ અને $g(n, m) = 2^{n+m}$,તેથી $g(m, n) = g(n, m)$ એ $TRUE$ છે.$(B)$ $g(m, n+1) = 2^{m+n+1}$ અને $g(m+1, n) = 2^{m+1+n}$,તેથી $g(m, n+1) = g(m+1, n)$ એ $TRUE$ છે.$(C)$ $g(2m, 2n) = 2^{2m+2n}$ અને $2g(m, n) = 2 \cdot 2^{m+n} = 2^{m+n+1}$,તેથી $g(2m, 2n) 
eq 2g(m, n)$.$(D)$ $g(2m, 2n) = 2^{2m+2n} = (2^{m+n})^2 = (g(m, n))^2$,તેથી $g(2m, 2n) = (g(m, n))^2$ એ $TRUE$ છે.તેથી,સાચા વિધાનો $A, B, D$ છે.

Similar Questions

જો $(1 + x) (1 + x + x^2) (1 + x + x^2 + x^3) \dots (1 + x + x^2 + \dots + x^n) \equiv a_0 + a_1x + a_2x^2 + a_3x^3 + \dots + a_mx^m$ હોય,તો $\sum_{r=0}^m a_r$ ની કિંમત કેટલી થાય?

ધારો કે $a > b > 0$ અને $f(n) = a^{1/n} - b^{1/n}$,$J(n) = (a - b)^{1/n}$ તમામ $n \geq 2$ માટે. તો:

$x > 1$ માટે $(x + \sqrt{x^3 - 1})^6 + (x - \sqrt{x^3 - 1})^6$ ના વિસ્તરણમાં $x$ ના તમામ યુગ્મ ઘાતવાળા પદોના સહગુણકોનો સરવાળો કેટલો થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module