अऋण पूर्णांकों s और r के लिए,मान लीजिए binom{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया है $f(m, n, p) = \sum_{i=0}^{p} \binom{m}{i} \binom{n+i}{p} \binom{p+n}{p-i}$.सर्वसमिका $\binom{n+i}{p} \binom{p+n}{p-i} = \binom{n+p}{p}

Vedclass · Accepted Answer

$A, B, D$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है $f(m, n, p) = \sum_{i=0}^{p} \binom{m}{i} \binom{n+i}{p} \binom{p+n}{p-i}$.सर्वसमिका $\binom{n+i}{p} \binom{p+n}{p-i} = \binom{n+p}{p} \binom{n+i}{i}$ का उपयोग करते हुए,हमें प्राप्त होता है:$f(m, n, p) = \binom{n+p}{p} \sum_{i=0}^{p} \binom{m}{i} \binom{n+i}{i} = \binom{n+p}{p} \binom{m+n}{p}$.अतः,$\frac{f(m, n, p)}{\binom{n+p}{p}} = \binom{m+n}{p}$.इस प्रकार $g(m, n) = \sum_{p=0}^{m+n} \binom{m+n}{p} = 2^{m+n}$.विकल्पों की जाँच करने पर:$(A)$ $g(m, n) = 2^{m+n}$ और $g(n, m) = 2^{n+m}$,इसलिए $g(m, n) = g(n, m)$ $TRUE$ है।$(B)$ $g(m, n+1) = 2^{m+n+1}$ और $g(m+1, n) = 2^{m+1+n}$,इसलिए $g(m, n+1) = g(m+1, n)$ $TRUE$ है।$(C)$ $g(2m, 2n) = 2^{2m+2n}$ और $2g(m, n) = 2 \cdot 2^{m+n} = 2^{m+n+1}$,इसलिए $g(2m, 2n) 
eq 2g(m, n)$.$(D)$ $g(2m, 2n) = 2^{2m+2n} = (2^{m+n})^2 = (g(m, n))^2$,इसलिए $g(2m, 2n) = (g(m, n))^2$ $TRUE$ है।अतः,सही कथन $A, B, D$ हैं।

Similar Questions

श्रेणी $\sum\limits_{r = 0}^n {(-1)^r \, ^nC_r \left( \frac{1}{2^r} + \frac{3^r}{2^{2r}} + \frac{7^r}{2^{3r}} + \frac{15^r}{2^{4r}} + \dots + m \text{ पद} \right)}$ का योग ज्ञात कीजिए।

यदि $n$ एक विषम धनात्मक पूर्णांक है और $(1+x+x^{2}+x^{3})^{n}=\sum_{r=0}^{3n} a_{r} x^{r}$ है,तो $a_{0}-a_{1}+a_{2}-a_{3}+\ldots-a_{3n}$ का मान क्या होगा?

यदि $(ax^{2}+bx+c)(1-2x)^{26}$ के विस्तार में $x$ का गुणांक $-56$ है और $x^{2}$ तथा $x^{3}$ के गुणांक शून्य हैं,तो $a+b+c$ का मान ज्ञात कीजिए:

जब बहुपद $1+x^2+x^4+x^6+\ldots+x^{22}$ को $1+x+x^2+x^3+\ldots+x^{11}$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल क्या होगा?

द्विपद प्रमेय का उपयोग करके $(1+2a)^{4}(2-a)^{5}$ के गुणनफल में $a^{4}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module