દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા x માટે,ધારો કે f(x) = fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે,$f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n - 1}{n!} x^n$. આને $f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(2x)^n}{n!} - \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!

Vedclass · Accepted Answer

બરાબર એક વાસ્તવિક ઉકેલ છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે,$f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2^n - 1}{n!} x^n$. આને $f(x) = \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(2x)^n}{n!} - \sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n!}$ તરીકે લખી શકાય. $e^y = 1 + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{y^n}{n!}$ હોવાથી,$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{y^n}{n!} = e^y - 1$ મળે. આ કિંમત મૂકતા,$f(x) = (e^{2x} - 1) - (e^x - 1) = e^{2x} - e^x$. $f(x) = 0$ લેતા,$e^{2x} - e^x = 0$,જેનો અર્થ છે $e^x(e^x - 1) = 0$. દરેક વાસ્તવિક $x$ માટે $e^x > 0$ હોવાથી,$e^x - 1 = 0$ થવું જોઈએ,જે $e^x = 1$ આપે છે. આમ,$x = 0$ એ એકમાત્ર વાસ્તવિક ઉકેલ છે.

દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ માટે,ધારો કે $f(x) = \frac{x}{1!} + \frac{3}{2!} x^2 + \frac{7}{3!} x^3 + \frac{15}{4!} x^4 + \dots$. તો સમીકરણ $f(x) = 0$ ને

Similar Questions

જો $y = 1 + \frac{x}{1!} + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \dots \infty$ હોય,તો $x = $

$\frac{1-2x}{e^x}$ માં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

$\frac{a + bx}{e^x}$ ના વિસ્તરણમાં,$x^r$ નો સહગુણક શું છે?

શ્રેણી $\frac{1}{2 !} + \frac{1+2}{3 !} + \frac{1+2+3}{4 !} + \ldots$ નો સરવાળો કેટલો થાય?

$1 + \frac{1 + 2}{2!} + \frac{1 + 2 + 3}{3!} + \frac{1 + 2 + 3 + 4}{4!} + \dots \infty = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module