frac{1-2x}{e^x} માં x^n નો સહગુણક શું છે? | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણી પાસે $\frac{1-2x}{e^x} = (1-2x)e^{-x}$ છે.$e^{-x} = \sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k \frac{x^k}{k!}$ વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$(1-2x) \sum_{k=0}^{\inft

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^n \cdot \frac{(1+2n)}{n!}$

Vedclass · Answer

(B) આપણી પાસે $\frac{1-2x}{e^x} = (1-2x)e^{-x}$ છે.$e^{-x} = \sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k \frac{x^k}{k!}$ વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$(1-2x) \sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k \frac{x^k}{k!} = \sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k \frac{x^k}{k!} - 2x \sum_{k=0}^{\infty} (-1)^k \frac{x^k}{k!}$.$x^n$ નો સહગુણક પ્રથમ પદમાંથી $k=n$ માટે અને બીજા પદમાંથી $k=n-1$ માટે મળે છે:$x^n$ નો સહગુણક $= \frac{(-1)^n}{n!} - 2 \cdot \frac{(-1)^{n-1}}{(n-1)!}$.$(-1)^{n-1} = -(-1)^n$ હોવાથી:$x^n$ નો સહગુણક $= \frac{(-1)^n}{n!} + 2 \cdot \frac{(-1)^n}{(n-1)!} = \frac{(-1)^n}{n!} [1 + 2n] = (-1)^n \cdot \frac{(1+2n)}{n!}$.

$\frac{1-2x}{e^x}$ માં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

Similar Questions

ધારો કે $S_{n} = 1 \cdot (n-1) + 2 \cdot (n-2) + 3 \cdot (n-3) + \dots + (n-1) \cdot 1$,$n \geq 4$ માટે. સરવાળો $\sum_{n=4}^{\infty} \left( \frac{2 S_{n}}{n!} - \frac{1}{(n-2)!} \right)$ કોના બરાબર છે?

$1.5 + \frac{2.6}{1!} + \frac{3.7}{2!} + \frac{4.8}{3!} + \dots$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{e^{7x}+e^x}{e^{3x}}$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક શું છે?

જો $\cosh (x-\log 3)=\sinh x$ હોય,તો $x=$

શ્રેણી $\frac{1}{2!} + \frac{1}{4!} + \frac{1}{6!} + \dots \infty$ નો સરવાળો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module