1 + frac{1 + 2}{2!} + frac{1 + 2 + 3}{3!} + f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{1 + 2 + 3 + \dots + n}{n!} = \frac{n(n + 1)}{2 \cdot n!} = \frac{n + 1}{2(n - 1)!}$ છે.અંશને $(n - 1) + 2$ તરીકે

Vedclass · Accepted Answer

$3e/2$

Vedclass · Answer

(D) શ્રેણીનું $n$-મું પદ $T_n = \frac{1 + 2 + 3 + \dots + n}{n!} = \frac{n(n + 1)}{2 \cdot n!} = \frac{n + 1}{2(n - 1)!}$ છે.અંશને $(n - 1) + 2$ તરીકે લખતા,$T_n = \frac{1}{2} \left[ \frac{n - 1}{(n - 1)!} + \frac{2}{(n - 1)!} \right] = \frac{1}{2} \left[ \frac{1}{(n - 2)!} + \frac{2}{(n - 1)!} \right]$.શ્રેણીનો સરવાળો $S = \sum_{n=1}^{\infty} T_n = \frac{1}{2} \left[ \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n - 2)!} + \sum_{n=1}^{\infty} \frac{2}{(n - 1)!} \right]$ છે.અહીં $\frac{1}{(n-2)!} = 0$ જ્યારે $n=1$ હોય,તેથી પ્રથમ સરવાળો $n=2$ થી શરૂ થાય છે,જે $\sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!} = e$ થાય છે.બીજો સરવાળો $2 \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{(n-1)!} = 2 \sum_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!} = 2e$ થાય છે.આમ,$S = \frac{1}{2} [e + 2e] = \frac{3e}{2}$.

$1 + \frac{1 + 2}{2!} + \frac{1 + 2 + 3}{3!} + \frac{1 + 2 + 3 + 4}{4!} + \dots \infty = $

Similar Questions

$\frac{2}{3!} + \frac{4}{5!} + \frac{6}{7!} + \dots \infty = $

$1 - \log 2 + \frac{(\log 2)^2}{2!} - \frac{(\log 2)^3}{3!} + \dots$ ની કિંમત શોધો.

શ્રેણી $\frac{1}{2!} - \frac{1}{3!} + \frac{1}{4!} - \dots$ નો સરવાળો શું થાય?

$\left( {1 + \frac{1}{{2!}} + \frac{1}{{4!}} + \dots} \right) \left( {1 + \frac{1}{{3!}} + \frac{1}{{5!}} + \dots} \right) = $

$1 + \frac{2}{3!} + \frac{3}{5!} + \frac{4}{7!} + \dots \infty = \,$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module