शून्यकों के दिए गए योग और गुणनफल के लिए द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए। गुणनखंडन विधि द्वारा इस बहुपद के शून्यक भी ज्ञात कीजिए:
शून्यकों का योग = $-2 \sqrt{3}$,शून्यकों का गुणनफल = $-9$.

(N/A) दिया गया है कि,शून्यकों का योग $(S)$ = $-2 \sqrt{3}$ और शून्यकों का गुणनफल $(P)$ = $-9$ है।
द्विघात बहुपद का सामान्य रूप $f(x) = x^{2} - Sx + P$ होता है।
मान रखने पर,हमें $f(x) = x^{2} - (-2 \sqrt{3})x + (-9) = x^{2} + 2 \sqrt{3}x - 9$ प्राप्त होता है।
गुणनखंडन द्वारा शून्यक ज्ञात करने के लिए,हम मध्य पद $2 \sqrt{3}x$ को $3 \sqrt{3}x - \sqrt{3}x$ में विभाजित करते हैं:
$f(x) = x^{2} + 3 \sqrt{3}x - \sqrt{3}x - 9$
$f(x) = x(x + 3 \sqrt{3}) - \sqrt{3}(x + 3 \sqrt{3})$
$f(x) = (x + 3 \sqrt{3})(x - \sqrt{3})$
$f(x) = 0$ रखने पर,हमें $x + 3 \sqrt{3} = 0$ या $x - \sqrt{3} = 0$ प्राप्त होता है।
अतः,शून्यक $-3 \sqrt{3}$ और $\sqrt{3}$ हैं।