दिया गया है कि sqrt{2} त्रिघात बहुपद 6x^{3}+s | vedclass

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Question

(B) माना $f(x) = 6x^{3}+\sqrt{2}x^{2}-10x-4\sqrt{2}$.चूंकि $\sqrt{2}$ बहुपद $f(x)$ का एक शून्यक है,इसलिए $(x-\sqrt{2})$ बहुपद $f(x)$ का एक गुणनखंड है।

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$-\frac{1}{\sqrt{2}}, -\frac{4}{3\sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(B) माना $f(x) = 6x^{3}+\sqrt{2}x^{2}-10x-4\sqrt{2}$.चूंकि $\sqrt{2}$ बहुपद $f(x)$ का एक शून्यक है,इसलिए $(x-\sqrt{2})$ बहुपद $f(x)$ का एक गुणनखंड है।$f(x)$ को $(x-\sqrt{2})$ से विभाजित करने पर:$6x^{3}+\sqrt{2}x^{2}-10x-4\sqrt{2} = (x-\sqrt{2})(6x^{2}+7\sqrt{2}x+4)$.अब,द्विघात बहुपद $6x^{2}+7\sqrt{2}x+4$ का गुणनखंड करने पर:$6x^{2}+3\sqrt{2}x+4\sqrt{2}x+4 = 3\sqrt{2}x(\sqrt{2}x+1) + 4(\sqrt{2}x+1) = (3\sqrt{2}x+4)(\sqrt{2}x+1)$.इन गुणनखंडों को शून्य के बराबर रखने पर:$\sqrt{2}x+1 = 0 \implies x = -\frac{1}{\sqrt{2}}$.$3\sqrt{2}x+4 = 0 \implies x = -\frac{4}{3\sqrt{2}}$.अतः,अन्य दो शून्यक $-\frac{1}{\sqrt{2}}$ और $-\frac{4}{3\sqrt{2}}$ हैं।

दिया गया है कि $\sqrt{2}$ त्रिघात बहुपद $6x^{3}+\sqrt{2}x^{2}-10x-4\sqrt{2}$ का एक शून्यक है,तो इसके अन्य दो शून्यक ज्ञात कीजिए।

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