निम्नलिखित में से प्रत्येक के लिए एक द्विघात बहुपद ज्ञात कीजिए जिसके शून्यकों का योग और गुणनफल क्रमशः दिए गए हैं। गुणनखंडन विधि द्वारा इन बहुपदों के शून्यक भी ज्ञात कीजिए।
शून्यकों का योग $= -\frac{8}{3}$,शून्यकों का गुणनफल $= \frac{4}{3}$

(N/A) दिया गया है कि,शून्यकों का योग $(S) = -\frac{8}{3}$ और शून्यकों का गुणनफल $(P) = \frac{4}{3}$ है।
द्विघात बहुपद का सामान्य रूप $f(x) = k(x^2 - Sx + P)$ होता है,जहाँ $k$ एक शून्येतर अचर है।
मान रखने पर,$f(x) = x^2 - (-\frac{8}{3})x + \frac{4}{3} = x^2 + \frac{8}{3}x + \frac{4}{3}$ प्राप्त होता है।
सरल बनाने के लिए,हम बहुपद को $3x^2 + 8x + 4$ के रूप में लिख सकते हैं।
शून्यक ज्ञात करने के लिए,$3x^2 + 8x + 4$ का गुणनखंडन करते हैं:
$3x^2 + 6x + 2x + 4 = 3x(x + 2) + 2(x + 2) = (3x + 2)(x + 2)$.
$f(x) = 0$ रखने पर,$(3x + 2)(x + 2) = 0$ प्राप्त होता है।
अतः,$3x + 2 = 0 \implies x = -\frac{2}{3}$ और $x + 2 = 0 \implies x = -2$.
इस प्रकार,बहुपद के शून्यक $-2$ और $-\frac{2}{3}$ हैं।