કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા r માટે, ધારો કે A_r = { | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ગણ $A_r = \{e^{i \pi r n} : n \in \mathbb{N}\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$A_1$ માટે, $e^{i \pi n} = (e^{i \pi})^n = (-1)^n$. $n \in \mathbb{N}$ હોવાથી

Vedclass · Accepted Answer

$A_{0.3}$ એ શાંત ગણ છે અને $A_{1/\pi}$ એ અનંત ગણ છે

Vedclass · Answer

(D) ગણ $A_r = \{e^{i \pi r n} : n \in \mathbb{N}\}$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત છે.$A_1$ માટે, $e^{i \pi n} = (e^{i \pi})^n = (-1)^n$. $n \in \mathbb{N}$ હોવાથી, ગણ $\{-1, 1\}$ છે, જે શાંત છે.$A_{0.3}$ માટે, $e^{i \pi (0.3) n} = e^{i \pi (3/10) n}$. આ ગણ શાંત છે કારણ કે $e^{i \pi (3/10) n}$ એ $n$ ની દર $20$ કિંમતો પછી પુનરાવર્તિત થાય છે.$A_{1/\pi}$ માટે, $e^{i \pi (1/\pi) n} = e^{i n} = \cos(n) + i \sin(n)$. $n$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યા હોવાથી અને $1$ એ $\pi$ નો સંમેય ગુણક ન હોવાથી, $e^{in}$ ની કિંમતો દરેક $n \in \mathbb{N}$ માટે અલગ છે, તેથી આ ગણ અનંત છે.આમ, $A_{0.3}$ શાંત છે અને $A_{1/\pi}$ અનંત છે.તેથી, વિકલ્પ $(d)$ સાચો છે.

કોઈપણ વાસ્તવિક સંખ્યા $r$ માટે, ધારો કે $A_r = \{e^{i \pi r n} : n \in \mathbb{N}\}$ એ સંકર સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો,

Similar Questions

જો $\frac{z-1}{z+1}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તો

જો $\frac{|3z - i|}{|4z - 2 + 3i|} = K$ $(K \in \mathbb{R}^+)$ એક સીધી રેખા દર્શાવે છે,તો $K$ નું મૂલ્ય શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module