આર્ગેન્ડ આકૃતિમાં,જો $O, P$ અને $Q$ અનુક્રમે ઉગમબિંદુ,સંકર સંખ્યા $z$ અને સંકર સંખ્યા $z + iz$ દર્શાવતા હોય,તો ખૂણો $\angle OPQ$ કેટલો થાય?

ધારો કે $S = \{ z \in \mathbb{C} : |z - 2| \leq 1, z(1 + i) + \overline{z}(1 - i) \leq 2 \}$. ધારો કે $|z - 4i|$ એ $z_1 \in S$ અને $z_2 \in S$ પર અનુક્રમે ન્યૂનતમ અને મહત્તમ મૂલ્યો પ્રાપ્ત કરે છે. જો $5(|z_1|^2 + |z_2|^2) = \alpha + \beta \sqrt{5}$,જ્યાં $\alpha$ અને $\beta$ પૂર્ણાંકો છે,તો $\alpha + \beta$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $z \in \mathbb{C}$ નો કોણાંક $\theta$ છે,જ્યાં $0 < \theta < \frac{\pi}{2}$ અને તે $|z - 3i| = 3$ સમીકરણનું સમાધાન કરે છે. તો $\cot \theta - \frac{6}{z}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $|z-25i| \leq 15$ હોય,તો $\text{Maximum } \arg(z) - \text{Minimum } \arg(z)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$z$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો જ્યાં $\left|\frac{z-i}{z+i}\right|=2$,જ્યાં $z=x+iy$ એક સંકર સંખ્યા છે.

એક બિંદુ $z$ સંકર સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\arg \left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac{\pi}{4}$ થાય,તો $|z-9 \sqrt{2}-2 i|^{2}$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ..... છે.