જો frac{z-1}{z+1} શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\omega = \frac{z-1}{z+1}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા છે. સંકર સંખ્યા $\omega$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય જો અને માત્ર જો $\omega + \overline{\omega}

Vedclass · Accepted Answer

$|z|=1$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\omega = \frac{z-1}{z+1}$ એ શુદ્ધ કાલ્પનિક સંખ્યા છે. સંકર સંખ્યા $\omega$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય જો અને માત્ર જો $\omega + \overline{\omega} = 0$ થાય (જ્યાં $\omega 
eq 0$). તેથી,$\frac{z-1}{z+1} + \overline{\left(\frac{z-1}{z+1}ight)} = 0$ $\frac{z-1}{z+1} + \frac{\overline{z}-1}{\overline{z}+1} = 0$ $(z-1)(\overline{z}+1) + (\overline{z}-1)(z+1) = 0$ $(z\overline{z} + z - \overline{z} - 1) + (z\overline{z} - z + \overline{z} - 1) = 0$ $2z\overline{z} - 2 = 0$ $z\overline{z} = 1$ કારણ કે $|z|^2 = z\overline{z}$,તેથી $|z|^2 = 1$,જેનો અર્થ છે કે $|z| = 1$.

જો $\frac{z-1}{z+1}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય,તો

Similar Questions

$|{z_1} + {z_2}| = |{z_1}| + |{z_2}|$ શક્ય છે જો

કોઈપણ સંકર સંખ્યા $z$ માટે,$|z| + |z - 1|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

સંકર સમતલનો તે પ્રદેશ જેના માટે $\left| \frac{z - a}{z + \overline{a}} \right| = 1$ જ્યાં $\text{Re}(a) \neq 0$ હોય,તે છે

જો $|Z_1|=|Z_2|=|Z_3|=1$ અને $Z_1+Z_2+Z_3=0$ હોય,તો $Z_1, Z_2, Z_3$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલું થાય?

આપેલ છે કે $z$ એક એવી સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z| < 2$,તો $|iz + 6 - 8i|$ નું મહત્તમ મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module