શિષ્યવૃત્તિ માટે,2n+1 ઉમેદવારોમાંથી વધુમાં વધ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ઓછામાં ઓછા એક ઉમેદવારને પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા $\sum_{k=1}^{n} {^{2n+1}C_k} = 63$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^{2n+1} {

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ઓછામાં ઓછા એક ઉમેદવારને પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા $\sum_{k=1}^{n} {^{2n+1}C_k} = 63$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $\sum_{k=0}^{2n+1} {^{2n+1}C_k} = 2^{2n+1}$. કારણ કે ${^{2n+1}C_k} = {^{2n+1}C_{2n+1-k}}$,તેથી $\sum_{k=0}^{n} {^{2n+1}C_k} = \sum_{k=n+1}^{2n+1} {^{2n+1}C_k} = \frac{2^{2n+1}}{2} = 2^{2n}$. આમ,$\sum_{k=1}^{n} {^{2n+1}C_k} = (\sum_{k=0}^{n} {^{2n+1}C_k}) - {^{2n+1}C_0} = 2^{2n} - 1$. આપેલ છે કે $2^{2n} - 1 = 63$,તેથી $2^{2n} = 64 = 2^6$. તેથી,$2n = 6$,જેનો અર્થ છે કે $n = 3$. પસંદ કરી શકાય તેવા ઉમેદવારોની મહત્તમ સંખ્યા $n = 3$ છે.

Similar Questions

$C(n, 5) + C(n, 6) > C(n + 1, 5)$ નું સમાધાન કરતી પ્રાકૃતિક સંખ્યા $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કઈ છે?

જો ${ }^{(n-1)} C_3+{ }^{(n-1)} C_4>{ }^n C_3$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

જો ${ }^{n+4} C_{n+1}-{ }^{n+3} C_n=15(n+2)$ હોય,તો $n=$

$\binom{15}{8} + \binom{15}{9} - \binom{15}{6} - \binom{15}{7} = \dots$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module