વાસ્તવિક સંખ્યા a માટે,જો વાસ્તવિક વિધેય f(x) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x)$ એકવિધ ત્યારે જ કહેવાય જો તે તેના સમગ્ર પ્રદેશમાં કાં તો વધતું હોય અથવા ઘટતું હોય.આનો અર્થ એ છે કે તેનું વિકલન $f'(x)$ પોતાની નિશાની બ

Vedclass · Accepted Answer

$(-6, 6)$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x)$ એકવિધ ત્યારે જ કહેવાય જો તે તેના સમગ્ર પ્રદેશમાં કાં તો વધતું હોય અથવા ઘટતું હોય.આનો અર્થ એ છે કે તેનું વિકલન $f'(x)$ પોતાની નિશાની બદલતું નથી.આપેલ વિધેય $f(x) = 4x^3 + ax^2 + 3x - 2$ નું વિકલન કરતા:$f'(x) = 12x^2 + 2ax + 3$.વિધેય એકવિધ હોવા માટે $f'(x) \geq 0$ અથવા $f'(x) \leq 0$ હોવું જોઈએ.અહીં $x^2$ નો સહગુણક $12 > 0$ હોવાથી,પરવલય $f'(x)$ ઉપરની તરફ ખુલે છે,તેથી $f'(x) \geq 0$ હોવું જરૂરી છે.આ શરત ત્યારે જ સંતોષાય જો વિવેચક $D \leq 0$ હોય.વિવેચક $D = (2a)^2 - 4(12)(3) = 4a^2 - 144$.$D \leq 0$ લેતા,$4a^2 - 144 \leq 0$,એટલે કે $a^2 \leq 36$.તેથી,$-6 \leq a \leq 6$,એટલે કે $a \in [-6, 6]$.આપેલ વિકલ્પો મુજબ,$(-6, 6)$ એ સાચો જવાબ છે.

વાસ્તવિક સંખ્યા $a$ માટે,જો વાસ્તવિક વિધેય $f(x) = 4x^3 + ax^2 + 3x - 2$ તેના પ્રદેશમાં એકવિધ (monotonic) હોય,તો $a$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

વિધેય $f(x) = 1 - x^3 - x^5$ એ કયા અંતરાલ માટે ઘટતું વિધેય છે?

જો $x \in (0, 1)$ હોય,તો $f(x) = x^{100} + \sin x - 1$ કેવું વિધેય છે?

જો $f(x) = \frac{1}{x + 1} - \log(1 + x)$,જ્યાં $x > 0$,તો $f$ એ:

વિધેય $f(x) = x^4 - \frac{x^3}{3}$ એ:

વિધેય $f(x)=x^{2}-2x$ એ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત રીતે ઘટતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module