જો f(x) = frac{1}{x + 1} - log(1 + x),જ્યાં x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય: $f(x) = \frac{1}{x + 1} - \log(1 + x)$.વિધેય વધતું છે કે ઘટતું તે નક્કી કરવા માટે,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.$f'

Vedclass · Accepted Answer

ઘટતું વિધેય છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય: $f(x) = \frac{1}{x + 1} - \log(1 + x)$.વિધેય વધતું છે કે ઘટતું તે નક્કી કરવા માટે,આપણે $x$ ની સાપેક્ષમાં તેનું વિકલન $f'(x)$ શોધીએ.$f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{x + 1} \right) - \frac{d}{dx} (\log(1 + x))$$f'(x) = -\frac{1}{(x + 1)^2} - \frac{1}{1 + x}$.આપણે ઋણ ચિહ્નને સામાન્ય કાઢી શકીએ છીએ:$f'(x) = - \left[ \frac{1}{(x + 1)^2} + \frac{1}{x + 1} \right]$.કારણ કે $x > 0$,તેથી $(x + 1)$ અને $(x + 1)^2$ બંને ધન છે.તેથી,તમામ $x > 0$ માટે $\frac{1}{(x + 1)^2} + \frac{1}{x + 1} > 0$ થાય.આ સૂચવે છે કે તમામ $x > 0$ માટે $f'(x) જેથી,વિકલન $f'(x)$ આપેલ પ્રદેશમાં તમામ $x$ માટે ઋણ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ ઘટતું વિધેય છે.

જો $f(x) = \frac{1}{x + 1} - \log(1 + x)$,જ્યાં $x > 0$,તો $f$ એ:

Similar Questions

$y = x^2 (x - 3)^2$ એ $x$ ની કઈ કિંમતો માટે વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \sin^4 x + \cos^4 x$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

ધારો કે $f$ એ $[a, b]$ પર વ્યાખ્યાયિત વિધેય છે જેથી તમામ $x \in (a, b)$ માટે $f^{\prime}(x) > 0$ છે. સાબિત કરો કે $f$ એ $(a, b)$ પર વધતું વિધેય છે.

જો $2f(x) + 3f\left(\frac{1}{x}\right) = x^2 + 1, x \neq 0$ અને $y = 5x^2 f(x)$ હોય,તો $y$ કયા અંતરાલમાં ચુસ્ત વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = x + \cos x$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module