एक धनात्मक पूर्णांक n के लिए,मान लीजिए {f_n}( | vedclass

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Question

(D) हम जानते हैं कि $1 + \sec 	heta = \frac{2\cos^2(	heta/2)}{\cos 	heta}$.दिया गया है ${f_n}(	heta ) = 	an(	heta/2) \cdot (1 + \sec 	heta) \cd

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उपरोक्त सभी

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(D) हम जानते हैं कि $1 + \sec 	heta = \frac{2\cos^2(	heta/2)}{\cos 	heta}$.दिया गया है ${f_n}(	heta ) = 	an(	heta/2) \cdot (1 + \sec 	heta) \cdot (1 + \sec 2	heta) \dots (1 + \sec 2^n 	heta)$.इस सर्वसमिका का उपयोग करने पर: ${f_n}(	heta ) = 	an(2^n 	heta)$ प्राप्त होता है।विकल्पों की जाँच करने पर:$1$) ${f_2}(\pi/16) = 	an(\pi/4) = 1$.$2$) ${f_3}(\pi/32) = 	an(\pi/4) = 1$.$3$) ${f_4}(\pi/64) = 	an(\pi/4) = 1$.अतः,उपरोक्त सभी सही हैं।

एक धनात्मक पूर्णांक $n$ के लिए,मान लीजिए ${f_n}(\theta ) = \left( {\tan \frac{\theta }{2}} \right)(1 + \sec \theta )(1 + \sec 2\theta )(1 + \sec 4\theta ) \dots (1 + \sec {2^n}\theta ).$ तो

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समीकरण $(\sin x - x)(\cos x - x^2) = 0$ के वास्तविक हलों की संख्या है

$\cos ^4 \frac{\pi}{12} + \cos ^4 \frac{5 \pi}{12} + \cos ^4 \frac{7 \pi}{12} + \cos ^4 \frac{11 \pi}{12} = $

मान लीजिए $S = \left\{ \theta \in \left( 0, \frac{\pi}{2} \right) : \sum_{m=1}^{9} \sec \left( \theta + (m-1) \frac{\pi}{6} \right) \sec \left( \theta + \frac{m \pi}{6} \right) = -\frac{8}{\sqrt{3}} \right\}$. तो:

यदि $a \sin^2 x + b \cos^2 x = c$,$b \sin^2 y + a \cos^2 y = d$ और $a \tan x = b \tan y$ है,तो $\frac{a^2}{b^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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