ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,ધારો કે $a(n) = 1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + \dots + \frac{1}{2^n - 1}$. તો:

ધારો કે $\langle a_n \rangle$ એક શ્રેણી છે જેથી $a_0 = 0, a_1 = \frac{1}{2}$ અને $2a_{n+2} = 5a_{n+1} - 3a_n$ જ્યાં $n = 0, 1, 2, 3, \ldots$. તો $\sum_{k=1}^{100} a_k$ ની કિંમત શોધો:

ત્રણ અસમાન ધન સંખ્યાઓ $a, b, c$ એવી છે કે $a, b, c$ એ $G.P.$ માં છે જ્યારે $\log \left(\frac{5 c}{2 a}\right), \log \left(\frac{7 b}{5 c}\right), \log \left(\frac{2 a}{7 b}\right)$ એ $A.P.$ માં છે. તો $a, b, c$ એ કયા પ્રકારના ત્રિકોણની બાજુઓની લંબાઈ છે?

$S_{n} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} + \frac{1}{12} + \frac{1}{20} + \ldots$ $n$ પદો સુધી છે. જો $-p$ પ્રથમ પદ અને $p$ સામાન્ય તફાવત ધરાવતી $A.P.$ ના પ્રથમ છ પદોનો સરવાળો $\sqrt{2026 S_{2025}}$ હોય,તો $A.P.$ ના $20$ મા અને $15$ મા પદ વચ્ચેનો તફાવત કેટલો થાય?

ત્રણ સંખ્યાઓ સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ સાથે વધતી જતી ભૂમિતિ શ્રેણીમાં છે. જો વચ્ચેની સંખ્યાને બમણી કરવામાં આવે,તો નવી સંખ્યાઓ સામાન્ય તફાવત $d$ સાથે સમાંતર શ્રેણીમાં હોય છે. જો $G.P.$ નું ચોથું પદ $3r^{2}$ હોય,તો $r^{2}-d$ ની કિંમત શોધો:

જો $3$ અને $243$ ની વચ્ચે $m$ સમાંતર મધ્યકો $(A.Ms)$ અને ત્રણ સમગુણોત્તર મધ્યકો $(G.Ms)$ એવી રીતે મૂકવામાં આવે કે જેથી $4^{\text{th}}$ $A.M.$ એ $2^{\text{nd}}$ $G.M.$ ને સમાન હોય,તો $m$ ની કિંમત શોધો.