ત્રણ સંખ્યાઓ સામાન્ય ગુણોત્તર r સાથે વધતી જતી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $G.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે. શ્રેણી વધતી જતી હોવાથી,$r > 1$. જો વચ્ચેની સંખ્યાને બમણી કરવામાં આવે,તો શ્રેણી $\frac{a}{

Vedclass · Accepted Answer

$7+\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $G.P.$ માં ત્રણ સંખ્યાઓ $\frac{a}{r}, a, ar$ છે. શ્રેણી વધતી જતી હોવાથી,$r > 1$. જો વચ્ચેની સંખ્યાને બમણી કરવામાં આવે,તો શ્રેણી $\frac{a}{r}, 2a, ar$ બને છે,જે $A.P.$ માં છે. તેથી,$2(2a) = \frac{a}{r} + ar$ $\Rightarrow 4 = \frac{1}{r} + r$ $\Rightarrow r^{2} - 4r + 1 = 0$. $r$ માટે ઉકેલતા,આપણને $r = 2 \pm \sqrt{3}$ મળે છે. $G.P.$ વધતી જતી હોવાથી,$r = 2 + \sqrt{3}$. $G.P.$ નું ચોથું પદ $ar^{2} = 3r^{2}$ છે,જેનો અર્થ છે કે $a = 3$. $A.P.$ નો સામાન્ય તફાવત $d = 2a - \frac{a}{r} = 2(3) - \frac{3}{2+\sqrt{3}} = 6 - 3(2-\sqrt{3}) = 6 - 6 + 3\sqrt{3} = 3\sqrt{3}$. હવે,$r^{2} - d = (2+\sqrt{3})^{2} - 3\sqrt{3} = (4 + 3 + 4\sqrt{3}) - 3\sqrt{3} = 7 + \sqrt{3}$.

Similar Questions

જો $\log _e a, \log _e b, \log _e c$ એ $A.P.$ માં હોય અને $\log _e a - \log _e 2b, \log _e 2b - \log _e 3c, \log _e 3c - \log _e a$ પણ $A.P.$ માં હોય,તો $a : b : c$ ની કિંમત શોધો.

એક શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો $S_n = 3n^2 + 4n + 15$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જો $T_r$ એ શ્રેણીનું $r$-મું પદ હોય,તો $T_3 - T_1$ ની કિંમત શોધો.

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ જેના માટે $\sqrt[3]{n+1}-\sqrt[3]{n} < \frac{1}{12}$ થાય તે

ધારો કે $\{a_{n}\}_{n=0}^{\infty}$ એક શ્રેણી છે જ્યાં $a_{0}=0, a_{1}=0$ અને $a_{n+2}=3a_{n+1}-2a_{n}+1$ દરેક $n \geq 0$ માટે. તો $a_{25}a_{23}-2a_{25}a_{22}-2a_{23}a_{24}+4a_{22}a_{24}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module