ધન અચળાંક a માટે frac{dy}{dx} શોધો,જ્યાં y = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $y = a^{t+\frac{1}{t}}$ અને $x = \left(t+\frac{1}{t}\right)^{a}$.પ્રથમ,ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $y$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{a^{t+\frac{1}{t}} \log a}{a\left(t+\frac{1}{t}\right)^{a-1}}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $y = a^{t+\frac{1}{t}}$ અને $x = \left(t+\frac{1}{t}ight)^{a}$.પ્રથમ,ચેઈન રૂલનો ઉપયોગ કરીને $y$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dy}{dt} = \frac{d}{dt}\left(a^{t+\frac{1}{t}}ight) = a^{t+\frac{1}{t}} \cdot \log a \cdot \frac{d}{dt}\left(t+\frac{1}{t}ight) = a^{t+\frac{1}{t}} \cdot \log a \cdot \left(1 - \frac{1}{t^2}ight)$.હવે,પાવર રૂલનો ઉપયોગ કરીને $x$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = \frac{d}{dt}\left(t+\frac{1}{t}ight)^{a} = a\left(t+\frac{1}{t}ight)^{a-1} \cdot \frac{d}{dt}\left(t+\frac{1}{t}ight) = a\left(t+\frac{1}{t}ight)^{a-1} \cdot \left(1 - \frac{1}{t^2}ight)$.હવે,પેરામેટ્રિક ફોર્મ્યુલા $\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt}$ નો ઉપયોગ કરીને:$\frac{dy}{dx} = \frac{a^{t+\frac{1}{t}} \cdot \log a \cdot \left(1 - \frac{1}{t^2}ight)}{a\left(t+\frac{1}{t}ight)^{a-1} \cdot \left(1 - \frac{1}{t^2}ight)}$.સામાન્ય પદ $\left(1 - \frac{1}{t^2}ight)$ ને દૂર કરતા ($t 
eq \pm 1$ માટે):$\frac{dy}{dx} = \frac{a^{t+\frac{1}{t}} \log a}{a\left(t+\frac{1}{t}ight)^{a-1}}$.

ધન અચળાંક $a$ માટે $\frac{dy}{dx}$ શોધો,જ્યાં $y = a^{t+\frac{1}{t}}$ અને $x = \left(t+\frac{1}{t}\right)^{a}$ છે.

Similar Questions

$x=\frac{1}{2}$ આગળ $\sqrt{1-x^2}$ ની સાપેક્ષે $\sec ^{-1}\left(\frac{1}{2 x^2-1}\right)$ નું વિકલન શું થાય?

જો $x = \log t$ અને $y + 1 = \frac{1}{t}$ હોય,તો $e^{-x} \frac{d^{2} x}{d y^{2}} + \frac{d x}{d y} = $

વક્ર $y = 3 \sin \theta \cos \theta$,$x = e^{\theta} \sin \theta$,$0 \leq \theta \leq \pi$ માટે,જ્યારે $\theta$ હોય ત્યારે સ્પર્શક $x-$અક્ષને સમાંતર હોય છે.

જો $x = a(\cos t + \log \tan \frac{t}{2})$ અને $y = a \sin t$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $u=\sin \left(\frac{x}{y}\right)$,$x=e^t$,અને $y=t^2$ હોય,તો $t^6\left(\frac{d u}{d t}\right)^2 \div \left(e^{2 t}(t-2)^2\right)=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module