एक आव्यूह A=begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 2 & 1 & | vedclass

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Question

(B) दिया गया है $A U_{1} = \begin{bmatrix} 1 \ 0 \ 0 \end{bmatrix}$,$A U_{2} = \begin{bmatrix} 2 \ 3 \ 0 \end{bmatrix}$,और $A U_{3} = \begin{bmatr

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(B) दिया गया है $A U_{1} = \begin{bmatrix} 1 \ 0 \ 0 \end{bmatrix}$,$A U_{2} = \begin{bmatrix} 2 \ 3 \ 0 \end{bmatrix}$,और $A U_{3} = \begin{bmatrix} 2 \ 3 \ 1 \end{bmatrix}$.इसे $A U = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \ 0 & 3 & 3 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ के रूप में लिखा जा सकता है,जहाँ $U = [U_{1} U_{2} U_{3}]$.हम जानते हैं कि $A U = B$,जहाँ $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \ 0 & 3 & 3 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.अतः,$U = A^{-1} B$.दोनों पक्षों का व्युत्क्रम लेने पर,$U^{-1} = (A^{-1} B)^{-1} = B^{-1} A$.सबसे पहले $A^{-1}$ ज्ञात करें। $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 2 & 1 & 0 \ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$ एक निम्न त्रिभुजाकार आव्यूह है।$A^{-1} = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ -2 & 1 & 0 \ 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}$.अब $B^{-1}$ ज्ञात करें। चूँकि $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 2 \ 0 & 3 & 3 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$,$|B| = 1(3-0) = 3$.$B^{-1} = \frac{1}{3} \begin{bmatrix} 3 & -2 & 0 \ 0 & 1 & -3 \ 0 & 0 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & -2/3 & 0 \ 0 & 1/3 & -1 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$.अब,$U^{-1} = B^{-1} A = \begin{bmatrix} 1 & -2/3 & 0 \ 0 & 1/3 & -1 \ 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \ 2 & 1 & 0 \ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -1/3 & -2/3 & 0 \ -7/3 & -5/3 & -1 \ 3 & 2 & 1 \end{bmatrix}$.अवयवों का योग = $(-1/3 - 2/3 + 0) + (-7/3 - 5/3 - 1) + (3 + 2 + 1) = -1 - 5 + 6 = 0$.

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यदि $\begin{bmatrix} 2 & 1 & 1 \\ 0 & 3 & -1 \\ 1 & -1 & 1 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \\ 0 \end{bmatrix}$ है,तो $\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix} =$

यदि $x+y+z=3$,$2x+2y-z=3$,और $x+y-z=1$ द्वारा दिए गए रैखिक समीकरणों का निकाय संगत है और यदि $(x_0, y_0, z_0)$ एक हल है,तो $2x_0+2y_0+z_0=$

निम्नलिखित समीकरण प्रणाली पर विचार करें: $x+2y-3z=a$,$2x+6y-11z=b$,और $x-2y+7z=c$,जहाँ $a, b$ और $c$ वास्तविक स्थिरांक हैं। तो समीकरण प्रणाली:

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