आवृत्ति वितरण के लिए $7^{th}$ दशमक (decile) की गणना किस सूत्र द्वारा की जाती है?

मान लीजिए $X = \{11, 12, 13, \ldots, 40, 41\}$ और $Y = \{61, 62, 63, \ldots, 90, 91\}$ अवलोकनों के दो समूह हैं। यदि $\bar{x}$ और $\bar{y}$ उनके संबंधित माध्य हैं और $\sigma^2$ $X \cup Y$ के सभी अवलोकनों का प्रसरण है,तो $|\bar{x} + \bar{y} - \sigma^2|$ का मान $.................$ है।

$100$ छात्रों की कक्षा $A$ के अंकों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $40$ और $\alpha ( > 0)$ है,और $n$ छात्रों की कक्षा $B$ के अंकों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $55$ और $30-\alpha$ है। यदि $100+n$ छात्रों की संयुक्त कक्षा के अंकों का माध्य और प्रसरण क्रमशः $50$ और $350$ है,तो कक्षा $A$ और $B$ के प्रसरणों का योग क्या है?

निम्नलिखित कथनों के आधार पर,सही विकल्प चुनें।
कथन-$I:$ प्रथम $n$ सम प्राकृत संख्याओं का प्रसरण $\frac{n^2-1}{4}$ है।
कथन-$II:$ प्रथम $20$ सम प्राकृत संख्याओं के प्रसरण और उनके समांतर माध्य के बीच का अंतर $112$ है।

यदि $x_1, x_2, \ldots, x_n$,$n$ प्रेक्षण इस प्रकार हैं कि $\sum_{i=1}^n x_i^2 = 400$ और $\sum_{i=1}^n x_i = 80$,तो $n$ का न्यूनतम मान क्या है?

$n$ प्रेक्षणों का माध्य और प्रसरण क्रमशः $8$ और $16$ हैं। यदि प्रथम $(n - 1)$ प्रेक्षणों का योग $48$ है और प्रथम $(n - 1)$ प्रेक्षणों के वर्गों का योग $496$ है, तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए: