n 2 અને n in N માટે,(x-n)((x^2-2nx)^2 + (2n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = x^2 - 2nx$. સમીકરણ $(x-n)(y^2 + (2n^2-5)y + (n^4-5n^2+4)) = 0$ બને છે. $y$ માં દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $y^2 + (2n^2-5)y + (n^2-1

Vedclass · Accepted Answer

$120$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = x^2 - 2nx$. સમીકરણ $(x-n)(y^2 + (2n^2-5)y + (n^4-5n^2+4)) = 0$ બને છે. $y$ માં દ્વિઘાત સમીકરણના અવયવ પાડતા: $y^2 + (2n^2-5)y + (n^2-1)(n^2-4) = (y + n^2-1)(y + n^2-4) = 0$. $y$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $(x-n)(x^2 - 2nx + n^2 - 1)(x^2 - 2nx + n^2 - 4) = 0$. આનું સાદું રૂપ $(x-n)((x-n)^2 - 1)((x-n)^2 - 4) = 0$ થાય છે. $(x-n)(x-n-1)(x-n+1)(x-n-2)(x-n+2) = 0$. બીજ $x = n, n+1, n-1, n+2, n-2$ છે. બીજનો ગુણાકાર $P = n(n+1)(n-1)(n+2)(n-2) = (n-2)(n-1)n(n+1)(n+2)$. આ $5$ ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર છે,જે હંમેશા $5! = 120$ વડે વિભાજ્ય હોય છે.

$n > 2$ અને $n \in N$ માટે,$(x-n)((x^2-2nx)^2 + (2n^2-5)(x^2-2nx) + (n^4-5n^2+4)) = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર કોના વડે વિભાજ્ય છે?

Similar Questions

જો $x = \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2 + \dots}}}$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $({a^2} + {b^2}){t^2} - 2(ac + bd)t + ({c^2} + {d^2}) = 0$ ના બીજ સમાન હોય,તો:

સમીકરણ ${t^2}{x^2} + |x| + 9 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજનો ગુણાકાર શું છે?

જો $(x-2)$ એ પદાવલિઓ $x^2+ax+b$ અને $x^2+cx+d$ નો સામાન્ય અવયવ હોય,તો $\frac{b-d}{c-a}$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$2+\sqrt{5}$ અને $1$ એ કયા ત્રિઘાત સમીકરણના બીજ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module