2+sqrt{5} અને 1 એ કયા ત્રિઘાત સમીકરણના બીજ છે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે સંમેય સહગુણકો ધરાવતા ત્રિઘાત સમીકરણમાં જો એક અસંમેય બીજ $\alpha+\sqrt{\beta}$ હોય,તો તેનું અનુબદ્ધ બીજ $\alpha-\sqrt{\beta}$ પણ

Vedclass · Accepted Answer

$x^3-5x^2+3x+1=0$

Vedclass · Answer

(C) આપણે જાણીએ છીએ કે સંમેય સહગુણકો ધરાવતા ત્રિઘાત સમીકરણમાં જો એક અસંમેય બીજ $\alpha+\sqrt{\beta}$ હોય,તો તેનું અનુબદ્ધ બીજ $\alpha-\sqrt{\beta}$ પણ હોય.તેથી,બીજ $1, 2+\sqrt{5}$ અને $2-\sqrt{5}$ છે.ત્રિઘાત સમીકરણનું સૂત્ર: $x^3-(\alpha+\beta+\gamma)x^2+(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha)x-(\alpha\beta\gamma)=0$.અહીં $\alpha=1, \beta=2+\sqrt{5}, \gamma=2-\sqrt{5}$.બીજનો સરવાળો: $1+2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5} = 5$.બબ્બે બીજના ગુણાકારનો સરવાળો: $1(2+\sqrt{5})+(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})+1(2-\sqrt{5}) = 2+\sqrt{5}+4-5+2-\sqrt{5} = 3$.બીજનો ગુણાકાર: $1(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5}) = 1(4-5) = -1$.આમ,માંગેલ સમીકરણ $x^3-5x^2+3x+1=0$ છે.

$2+\sqrt{5}$ અને $1$ એ કયા ત્રિઘાત સમીકરણના બીજ છે?

Similar Questions

ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\angle A$ નું મૂલ્ય $5\cos A + 3 = 0$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\sin A$ અને $\tan A$ હોય.

$m$ ની તમામ કિંમતો જેના માટે સમીકરણ $x^2 - 2mx + m^2 - 1 = 0$ ના બંને બીજ $-2$ કરતા મોટા પરંતુ $4$ કરતા નાના હોય,તે કયા અંતરાલમાં આવે છે?

દ્વિઘાત સમીકરણ જેનું એક બીજ $2 - \sqrt{3}$ હોય તે:

ધારો કે $(x - a)(x - b) = c$ સમીકરણના બીજ $\alpha$ અને $\beta$ છે,જ્યાં $c \neq 0$. તો $(x - \alpha)(x - \beta) + c = 0$ સમીકરણના બીજ કયા છે?

સમીકરણ $e^{\sin x} - e^{-\sin x} - 4 = 0$ કેટલા વાસ્તવિક બીજ ધરાવે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module