r=0, 1, ldots, 10 માટે,ધારો કે A_{r}, B_{r} અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A_r = \binom{10}{r}$,$B_r = \binom{20}{r}$,$C_r = \binom{30}{r}$.આપણે $S = \sum_{r=1}^{10} A_r(B_{10} B_r - C_{10} A_r) = B_{10} \sum_

Vedclass · Accepted Answer

$C_{10}-B_{10}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A_r = \binom{10}{r}$,$B_r = \binom{20}{r}$,$C_r = \binom{30}{r}$.આપણે $S = \sum_{r=1}^{10} A_r(B_{10} B_r - C_{10} A_r) = B_{10} \sum_{r=1}^{10} A_r B_r - C_{10} \sum_{r=1}^{10} A_r^2$ ની ગણતરી કરવાની છે.ગુણધર્મ $\sum_{r=0}^{n} \binom{n}{r} \binom{m}{k-r} = \binom{n+m}{k}$ નો ઉપયોગ કરતા:$\sum_{r=0}^{10} A_r B_r = \sum_{r=0}^{10} \binom{10}{r} \binom{20}{r} = \binom{30}{10} = C_{10}$.$A_0 = 1$ અને $B_0 = 1$ હોવાથી,$\sum_{r=1}^{10} A_r B_r = C_{10} - 1$.તે જ રીતે,$\sum_{r=0}^{10} A_r^2 = \sum_{r=0}^{10} \binom{10}{r} \binom{10}{10-r} = \binom{20}{10} = B_{10}$.$A_0 = 1$ હોવાથી,$\sum_{r=1}^{10} A_r^2 = B_{10} - 1$.આ કિંમતો $S$ માં મૂકતા:$S = B_{10}(C_{10} - 1) - C_{10}(B_{10} - 1) = C_{10} - B_{10}$.

Similar Questions

જો $(1 + x)^{15} = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ...... + C_{15}x^{15}$ હોય,તો $C_2 + 2C_3 + 3C_4 + .... + 14C_{15} = $

$^{4n}C_0 + ^{4n}C_4 + ^{4n}C_8 + ... + ^{4n}C_{4n}$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\sum_{r=0}^{6} \left({}^{6}C_{r} \cdot {}^{6}C_{6-r}\right)$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $\frac{{}^{11}C_1}{2} + \frac{{}^{11}C_2}{3} + \dots + \frac{{}^{11}C_9}{10} = \frac{n}{m}$ અને $\gcd(n, m) = 1$ હોય,તો $n + m$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module