p , q in R માટે, વાસ્તવિક વિધેય f(x)=(x- p )^ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$f(x)=0 \Rightarrow(x-p)^{2}-q=0$

Roots are $p+\sqrt{q}, p-\sqrt{q}$ absolute difference between roots $2 \sqrt{q}$.

Now, $\left|f\left(a_{i}\ri

Vedclass · Accepted Answer

$50$

Vedclass · Answer

$f(x)=0 \Rightarrow(x-p)^{2}-q=0$

Roots are $p+\sqrt{q}, p-\sqrt{q}$ absolute difference between roots $2 \sqrt{q}$.

Now, $\left|f\left(a_{i}ight)ight|=500$

Let $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4} a_{r} a_{1} a+d, a+2 d, a+3 d$

$\left|f\left(a_{4}ight)ight|=500$

$\left|\left(a_{1}-pight)^{2}-qight|=500$

$\Rightarrow\left(a_{1}-pight)^{2}-q=500$

$\Rightarrow \frac{9}{4} d^{2}-q=500$

$	ext { and }\left|f\left(a_{1}ight)ight|^{2}=\left|f\left(a_{2}ight)ight|^{2}$

$\left(\left(a_{1}-pight)^{2}-qight)^{2}=\left(\left(a_{2}-pight)^{2}-qight)^{2}$

$\left(\left(a_{1}-pight)^{2}-\left(a_{2}-pight)^{2}ight)\left(\left(a_{1}-pight)^{2}-q+\left(a_{2}-pight)^{2}-qight)=0$

$\Rightarrow \frac{9}{4} d^{2}-q+\frac{d^{2}}{4}-q=0$

$2 q=\frac{10 d^{2}}{4} \Rightarrow q=\frac{5 d^{2}}{4}$

$\Rightarrow d^{2}=\frac{4 q}{5}$

From equation $(1)$ $\frac{9}{4} \cdot \frac{4 \cdot q}{5}-q=500$

$\frac{4 q}{5}=500$

$\frac{4 q}{5}=500$

and $2 \sqrt{q}=2 	imes \frac{50}{2}=50$

Similar Questions

એક સમાંતર શ્રેણીનાં $n$ પદોનો સરવાળો $3 n^{2}+5 n$ અને $m$ મું પદ $164$ છે, તો $m$ નું મૂલ્ય શોધો.

જો $p,\;q,\;r$ ધન તેમજ સંમાતર શ્નેણીમાં હોય તો કઇ શરત માટે પ્રતિઘાત સમીકરણ $p{x^2} + qx + r = 0$ નાં બિજ વાસ્તવિક બને..

જો $a, b$ અને $c$ એવા ત્રણ ધન સંખ્યા છે કે જે સમાંતર શ્રેણીમાં છે અને $abc\, = 8$ થાય તો $b$ ની ન્યૂનતમ કિમત મેળવો.

સમાંતર શ્રેણી $3,8,13, \ldots, 373$ માં $3$ વડે વિભાજય ન હોય તેવા તમામ પદોનો સરવાળો $..........$ છે.