$z \in \mathbb{C}$ के लिए,यदि $(|z-3 \sqrt{2}| + |z-p \sqrt{2} i|)$ का न्यूनतम मान $5 \sqrt{2}$ है,तो $p$ का एक मान $.......$ है।

व्यंजक $|z|+|z-1|+|z-1-i|+|z-i|$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $z$ एक सम्मिश्र संख्या है और $i=\sqrt{-1}$ है।

यदि $P(x, y)$ आर्गंड समतल में $z = x + iy$ को दर्शाता है और $\left|\frac{z-1}{z+2i}\right| = 1$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि $z$ एक ऐसी सम्मिश्र संख्या है कि $\frac{z-1}{z-i}$ शुद्ध काल्पनिक है और $z$ का बिंदुपथ $(\alpha, \beta)$ केंद्र और $r$ त्रिज्या वाला एक वृत्त दर्शाता है,तो $\frac{\alpha}{\beta}+\frac{\beta}{\alpha}=$

$|z|^{2}+|z-3|^{2}+|z-i|^{2}$ का मान न्यूनतम तब होता है जब $z$ बराबर है

मान लीजिए $u = \frac{2z + i}{z - ki}$, जहाँ $z = x + iy$ और $k > 0$ है। यदि $\operatorname{Re}(u) + \operatorname{Im}(u) = 1$ द्वारा निरूपित वक्र $y$-अक्ष को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटता है जहाँ $PQ = 5$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।