$|z|^{2}+|z-3|^{2}+|z-i|^{2}$ का मान न्यूनतम तब होता है जब $z$ बराबर है

$z=x+iy$ का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए, ताकि $\operatorname{Im}\left(\frac{z-3i}{iz+4}\right)=0$ हो।

एक बिंदु $z$ सम्मिश्र तल में इस प्रकार गति करता है कि $\arg \left(\frac{z-2}{z+2}\right)=\frac{\pi}{4}$ है,तो $|z-9 \sqrt{2}-2 i|^{2}$ का न्यूनतम मान ..... के बराबर है।

यदि एक सम्मिश्र संख्या $z = x + iy$ इस प्रकार ली जाती है कि भिन्न $\frac{z - 1}{z + 1}$ का आयाम (amplitude) हमेशा $\frac{\pi}{4}$ हो,तो:

यदि एक वर्ग के शीर्ष $z_1, z_2, z_3$ और $z_4$ वामावर्त (anti-clockwise) क्रम में लिए गए हैं,तो $z_3=$

किसी भी पूर्णांक $k$ के लिए,मान लीजिए $w_k = \cos \left( \frac{k\pi}{11} \right) + i \sin \left( \frac{k\pi}{11} \right)$,जहाँ $i = \sqrt{-1}$ है। व्यंजक $\frac{\sum_{k=1}^8 |w_{2k+1} - w_{2k}|}{\sum_{k=1}^4 |w_{3k-1} - w_{3k-2}|}$ का मान ज्ञात कीजिए।