અસંમેય સંખ્યાઓ $\sqrt{3}$ અને $\sqrt{5}$ ની વચ્ચે આવેલી ત્રણ ભિન્ન અસંમેય સંખ્યાઓ શોધો

$\sqrt{3}$ અને $\sqrt{5}$ ની વચ્ચે આવેલી એક અસંમેય સંખ્યા

$=\sqrt{\sqrt{3} \cdot \sqrt{5}}$

$=\sqrt{\sqrt{15}}$

$=15^{\frac{1}{4}}$

$\sqrt{3}$ અને $15^{\frac{1}{4}}$ ની વચ્ચે આવેલી એક અસંમેય સંખ્યા 

$=\sqrt{\sqrt{3} \cdot 15^{\frac{1}{4}}}$

$=\sqrt{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{4}} \cdot 5^{\frac{1}{4}}}$

$=\sqrt{3^{\frac{3}{4}} \cdot 5^{\frac{1}{4}}}$

$=3^{\frac{3}{8}} \cdot 5^{\frac{1}{8}}$

$\sqrt{3}$ અને $3^{\frac{3}{6}} \cdot 5^{\frac{1}{8}}$ ની વચ્ચે આવેલી એક અસંમેય સંખ્યા 

$=\sqrt{\sqrt{3} \cdot 3^{\frac{3}{8}} \cdot 5^{\frac{1}{8}}}$

$=\sqrt{3^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{3}{8}} \cdot 5^{\frac{1}{8}}}$

$=\sqrt{3^{\frac{7}{8}} \cdot 5^{\frac{1}{8}}}$

$=3^{\frac{7}{16}} \cdot 5^{\frac{1}{16}}$

આમ,$15^{\frac{1}{4}}, 3^{\frac{3}{8}} \cdot 5^{\frac{1}{8}}$ અને $3^{\frac{7}{16}} \cdot 5^{\frac{1}{16}}$ એ $\sqrt{3}$ અને $\sqrt{5}$ ની વચ્ચે આવેલી ત્રણ અસંમેય સંખ્યાઓ છે.