sin ^{-1}left(sin frac{2 pi}{3}right) का मान | vedclass

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Question

(C) हमें $\sin ^{-1}\left(\sin \frac{2 \pi}{3}\right)$ का मान ज्ञात करना है।$\sin ^{-1} x$ की मुख्य मान शाखा $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\righ

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$\frac{\pi}{3}$

Vedclass · Answer

(C) हमें $\sin ^{-1}\left(\sin \frac{2 \pi}{3}\right)$ का मान ज्ञात करना है।$\sin ^{-1} x$ की मुख्य मान शाखा $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ है।चूंकि $\frac{2 \pi}{3} \approx 120^\circ$,जो $\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ अंतराल में नहीं है,इसलिए हम गुणधर्म $\sin(\pi - x) = \sin x$ का उपयोग करेंगे।अतः,$\sin \frac{2 \pi}{3} = \sin \left(\pi - \frac{2 \pi}{3}\right) = \sin \frac{\pi}{3}$ होता है।अब,$\sin ^{-1}\left(\sin \frac{2 \pi}{3}\right) = \sin ^{-1}\left(\sin \frac{\pi}{3}\right)$।चूंकि $\frac{\pi}{3} \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$,इसलिए $\sin ^{-1}\left(\sin \frac{\pi}{3}\right) = \frac{\pi}{3}$ प्राप्त होता है।अतः,सही उत्तर $\frac{\pi}{3}$ है।

$\sin ^{-1}\left(\sin \frac{2 \pi}{3}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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