जब x-frac{1}{x}=a हो,तो x^{3}-frac{1}{x^{3}} | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $x-\frac{1}{x}=a$ है।हम बीजगणितीय सर्वसमिका $(x-y)^{3}=x^{3}-y^{3}-3xy(x-y)$ जानते हैं।इस सर्वसमिका में $y = \frac{1}{x}$ रखने पर,ह

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$a^{3}+3a$

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(C) दिया गया है कि $x-\frac{1}{x}=a$ है।हम बीजगणितीय सर्वसमिका $(x-y)^{3}=x^{3}-y^{3}-3xy(x-y)$ जानते हैं।इस सर्वसमिका में $y = \frac{1}{x}$ रखने पर,हमें प्राप्त होता है:$\left(x-\frac{1}{x}\right)^{3}=x^{3}-\left(\frac{1}{x}\right)^{3}-3(x)\left(\frac{1}{x}\right)\left(x-\frac{1}{x}\right)$.व्यंजक को सरल करने पर:$\left(x-\frac{1}{x}\right)^{3}=x^{3}-\frac{1}{x^{3}}-3\left(x-\frac{1}{x}\right)$.अब,दिए गए मान $x-\frac{1}{x}=a$ को समीकरण में रखने पर:$a^{3}=x^{3}-\frac{1}{x^{3}}-3(a)$.$x^{3}-\frac{1}{x^{3}}$ के लिए समीकरण को व्यवस्थित करने पर:$x^{3}-\frac{1}{x^{3}}=a^{3}+3a$.

जब $x-\frac{1}{x}=a$ हो,तो $x^{3}-\frac{1}{x^{3}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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