यदि एक ही G.P. के प्रथम 6 पदों का योग उसके प् | vedclass

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Question

(B) माना प्रथम पद $a$ है और सार्व अनुपात $r$ है। $G.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $

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$2$

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(B) माना प्रथम पद $a$ है और सार्व अनुपात $r$ है। $G.P.$ के प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r - 1}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $S_6 = 9 	imes S_3$,इसलिए:$\frac{a(r^6 - 1)}{r - 1} = 9 	imes \frac{a(r^3 - 1)}{r - 1}$$r 
eq 1$ मानते हुए,हम इसे सरल कर सकते हैं:$r^6 - 1 = 9(r^3 - 1)$$(r^3)^2 - 1 = 9(r^3 - 1)$सर्वसमिका $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$ का उपयोग करने पर:$(r^3 - 1)(r^3 + 1) = 9(r^3 - 1)$चूंकि $r 
eq 1$,इसलिए $r^3 - 1 
eq 0$,अतः दोनों पक्षों को $(r^3 - 1)$ से विभाजित करने पर:$r^3 + 1 = 9$$r^3 = 8$$r = 2$अतः,सार्व अनुपात $2$ है।

यदि एक ही $G.P.$ के प्रथम $6$ पदों का योग उसके प्रथम $3$ पदों के योग का $9$ गुना है,तो श्रेणी का सार्व अनुपात क्या होगा?

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