यदि एक ही $G.P.$ के प्रथम $6$ पदों का योग उसके प्रथम $3$ पदों के योग का $9$ गुना है,तो श्रेणी का सार्व अनुपात क्या होगा?

एक गुणोत्तर श्रेणी के पहले दस पदों का योग $S_1$ है और अगले दस पदों ($11$ से $20$) का योग $S_2$ है। तो सार्व अनुपात क्या होगा?

गुणोत्तर श्रेणी $0.15, 0.015, 0.0015, \dots$ में $20$ पदों तक का योग ज्ञात कीजिए।

गुणोत्तर श्रेणी $1 + \frac{2}{3} + \frac{4}{9} + \dots$ के प्रथम $n$ पदों का योग और प्रथम $5$ पदों का योग ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a$ और $b$ दो भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं। एक $GP$ का $11$वाँ पद,जिसका प्रथम पद $a$ और तीसरा पद $b$ है,एक अन्य $GP$ के $p$वें पद के बराबर है,जिसका प्रथम पद $a$ और पाँचवाँ पद $b$ है। तो $p$ का मान ज्ञात कीजिए।

अनुक्रम $\sqrt{2}, \sqrt{10}, 5\sqrt{2}, \dots$ का $7$ वाँ पद क्या है?