गुणनखंड विधि द्वारा समीकरण $2x^{2}-5x+3=0$ के मूल ज्ञात कीजिए।

$13 \, m$ व्यास वाले एक वृत्ताकार पार्क की परिसीमा पर एक खंभा इस प्रकार गाड़ना है कि इसके दो विपरीत फाटकों $A$ और $B$ से खंभे की दूरियों का अंतर $7 \, m$ हो। क्या ऐसा करना संभव है? यदि हाँ,तो दोनों फाटकों से कितनी दूरियों पर खंभा गाड़ा जाना चाहिए?

जाँच कीजिए कि क्या निम्नलिखित एक द्विघात समीकरण है:
$(2x - 1)(x - 3) = (x + 5)(x - 1)$

निम्नलिखित स्थिति को द्विघात समीकरण के रूप में निरूपित कीजिए:
दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल $306$ है। हमें पूर्णांकों को ज्ञात करना है।

निम्नलिखित स्थिति को गणितीय रूप में व्यक्त कीजिए:
जॉन और जीवंती के पास कुल $45$ कंचे हैं। दोनों ने $5-5$ कंचे खो दिए हैं और अब उनके पास बचे कंचों की संख्या का गुणनफल $124$ है। हम यह जानना चाहते हैं कि आरंभ में उनके पास कितने कंचे थे।

दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक ज्ञात कीजिए,जिनके वर्गों का योग $365$ है।