दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक ज्ञात कीजिए,जिनके वर्गों का योग $365$ है।

(A) माना कि दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक $x$ और $x+1$ हैं।
दिया गया है कि $x^{2} + (x+1)^{2} = 365$.
समीकरण का विस्तार करने पर: $x^{2} + x^{2} + 2x + 1 = 365$.
सरल करने पर: $2x^{2} + 2x + 1 = 365$.
$2x^{2} + 2x - 364 = 0$.
$2$ से भाग देने पर: $x^{2} + x - 182 = 0$.
द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $x^{2} + 14x - 13x - 182 = 0$.
$x(x + 14) - 13(x + 14) = 0$.
$(x + 14)(x - 13) = 0$.
इससे $x = -14$ या $x = 13$ प्राप्त होता है।
चूंकि पूर्णांक धनात्मक होने चाहिए,इसलिए हम $x = 13$ लेंगे।
अतः,अगला पूर्णांक $x + 1 = 13 + 1 = 14$ होगा।
इस प्रकार,दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांक $13$ और $14$ हैं।