जब x^{3}+3x^{2}+3x+1 को x-frac{1}{2} से विभाज | vedclass

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Question

(B) शेषफल प्रमेय के अनुसार,यदि किसी बहुपद $p(x)$ को $(x - a)$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल $p(a)$ होता है।यहाँ,$p(x) = x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1$ और

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$\frac{27}{8}$

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(B) शेषफल प्रमेय के अनुसार,यदि किसी बहुपद $p(x)$ को $(x - a)$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल $p(a)$ होता है।यहाँ,$p(x) = x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1$ और भाजक $x - \frac{1}{2}$ है।भाजक को शून्य के बराबर रखने पर,$x - \frac{1}{2} = 0$,जिसका अर्थ है $x = \frac{1}{2}$।शेषफल ज्ञात करने के लिए,हम $p\left(\frac{1}{2}\right)$ की गणना करते हैं:$p\left(\frac{1}{2}\right) = \left(\frac{1}{2}\right)^{3} + 3\left(\frac{1}{2}\right)^{2} + 3\left(\frac{1}{2}\right) + 1$$= \frac{1}{8} + 3\left(\frac{1}{4}\right) + \frac{3}{2} + 1$$= \frac{1}{8} + \frac{3}{4} + \frac{3}{2} + 1$लघुत्तम समापवर्त्य $(LCM)$ $8$ लेने पर:$= \frac{1 + 6 + 12 + 8}{8} = \frac{27}{8}$।अतः,अभीष्ट शेषफल $\frac{27}{8}$ है।

जब $x^{3}+3x^{2}+3x+1$ को $x-\frac{1}{2}$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल ज्ञात कीजिए।

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