यदि Z = frac{A^{4} B^{1/3}}{C D^{3/2}} है,तो | vedclass

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Question

(A) दिया गया समीकरण $Z = \frac{A^{4} B^{1/3}}{C D^{3/2}}$ है।त्रुटियों के प्रसार के नियमों के अनुसार,यदि कोई राशि $Z = \frac{A^p B^q}{C^r D^s}$ है,तो

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\Delta Z}{Z} = 4\frac{\Delta A}{A} + \frac{1}{3}\frac{\Delta B}{B} + \frac{\Delta C}{C} + \frac{3}{2}\frac{\Delta D}{D}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया समीकरण $Z = \frac{A^{4} B^{1/3}}{C D^{3/2}}$ है।त्रुटियों के प्रसार के नियमों के अनुसार,यदि कोई राशि $Z = \frac{A^p B^q}{C^r D^s}$ है,तो उसकी सापेक्ष त्रुटि $\frac{\Delta Z}{Z} = p\frac{\Delta A}{A} + q\frac{\Delta B}{B} + r\frac{\Delta C}{C} + s\frac{\Delta D}{D}$ द्वारा दी जाती है।दिए गए समीकरण में घातांक $p=4$,$q=1/3$,$r=1$,और $s=3/2$ हैं।अतः,$Z$ में सापेक्ष त्रुटि $\frac{\Delta Z}{Z} = 4\frac{\Delta A}{A} + \frac{1}{3}\frac{\Delta B}{B} + \frac{\Delta C}{C} + \frac{3}{2}\frac{\Delta D}{D}$ होगी।

भौतिक राशि	अल्पतमांक और प्रेक्षित मान
द्रव्यमान $(M)$	$1 \, g$ और $2 \, kg$
छड़ की लंबाई $(L)$	$1 \, mm$ और $1 \, m$
छड़ की चौड़ाई $(b)$	$0.1 \, mm$ और $4 \, cm$
छड़ की मोटाई $(d)$	$0.01 \, mm$ और $0.4 \, cm$
अवनमन $(\delta)$	$0.01 \, mm$ और $5 \, mm$

यदि $Z = \frac{A^{4} B^{1/3}}{C D^{3/2}}$ है,तो $Z$ में सापेक्ष त्रुटि ज्ञात कीजिए।

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