એક પાસાને 6 વાર ફેંકતા વધુમાં વધુ 2 વાર છગ્ગો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પાસાને વારંવાર ફેંકવો એ બર્નુલી પ્રયત્નો છે. ધારો કે $X$ એ $6$ ફેંકમાં છગ્ગો આવવાની સંખ્યા દર્શાવે છે.પાસાના એક ફેંકમાં છગ્ગો આવવાની સંભાવના,$p =

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{35}{18}\left(\frac{5}{6}\right)^{4}$

Vedclass · Answer

(A) પાસાને વારંવાર ફેંકવો એ બર્નુલી પ્રયત્નો છે. ધારો કે $X$ એ $6$ ફેંકમાં છગ્ગો આવવાની સંખ્યા દર્શાવે છે.પાસાના એક ફેંકમાં છગ્ગો આવવાની સંભાવના,$p = \frac{1}{6}$.$	herefore q = 1 - p = 1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$.સ્પષ્ટ છે કે,$X$ એ $n = 6$ સાથે દ્વિપદી વિતરણ અનુસરે છે.$	herefore P(X = x) = ^{n}C_{x} q^{n-x} p^{x} = ^{6}C_{x} \left(\frac{5}{6}ight)^{6-x} \left(\frac{1}{6}ight)^{x}$.$P(	ext{વધુમાં વધુ } 2 	ext{ છગ્ગા}) = P(X \leq 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2)$.$P(X = 0) = ^{6}C_{0} \left(\frac{5}{6}ight)^{6} = \left(\frac{5}{6}ight)^{6}$.$P(X = 1) = ^{6}C_{1} \left(\frac{5}{6}ight)^{5} \left(\frac{1}{6}ight) = 6 \cdot \frac{1}{6} \cdot \left(\frac{5}{6}ight)^{5} = \left(\frac{5}{6}ight)^{5}$.$P(X = 2) = ^{6}C_{2} \left(\frac{5}{6}ight)^{4} \left(\frac{1}{6}ight)^{2} = 15 \cdot \frac{1}{36} \cdot \left(\frac{5}{6}ight)^{4} = \frac{15}{36} \left(\frac{5}{6}ight)^{4} = \frac{5}{12} \left(\frac{5}{6}ight)^{4}$.આ સંભાવનાઓનો સરવાળો કરતા:$P(X \leq 2) = \left(\frac{5}{6}ight)^{4} \left[ \left(\frac{5}{6}ight)^{2} + \left(\frac{5}{6}ight) + \frac{5}{12} ight]$.$= \left(\frac{5}{6}ight)^{4} \left[ \frac{25}{36} + \frac{30}{36} + \frac{15}{36} ight] = \left(\frac{5}{6}ight)^{4} \left[ \frac{70}{36} ight]$.$= \frac{35}{18} \left(\frac{5}{6}ight)^{4}$.

એક પાસાને $6$ વાર ફેંકતા વધુમાં વધુ $2$ વાર છગ્ગો આવવાની સંભાવના શોધો.

Similar Questions

જો દ્વિપદી વિતરણનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $4$ અને $\frac{4}{3}$ હોય,તો $P(X=2)=$

ધારો કે $X \sim B(n, p)$ મધ્યક $\mu$ અને વિચરણ $\sigma^2$ સાથે છે. જો $\mu=2 \sigma^2$ અને $\mu+\sigma^2=3$ હોય,તો $P(X \leq 3)=$

એક વ્યક્તિ ખેલાડી ન હોય તેની સંભાવના $\frac{1}{6}$ છે. તો પરિવારના $6$ સભ્યોમાંથી $5$ સભ્યો ખેલાડી હોય તેની સંભાવના કેટલી?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module