X એ એક નિષ્પક્ષ સિક્કાના n ઉછાળમાં છાપ (heads | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) નિષ્પક્ષ સિક્કા માટે,છાપ આવવાની સંભાવના $p = 1/2$ અને કાંટો આવવાની સંભાવના $q = 1/2$ છે. યાદચ્છિક ચલ $X$ એ દ્વિપદી વિતરણ $B(n, 1/2)$ ને અનુસરે છે.

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(B) નિષ્પક્ષ સિક્કા માટે,છાપ આવવાની સંભાવના $p = 1/2$ અને કાંટો આવવાની સંભાવના $q = 1/2$ છે. યાદચ્છિક ચલ $X$ એ દ્વિપદી વિતરણ $B(n, 1/2)$ ને અનુસરે છે.$P(X=k) = \binom{n}{k} (1/2)^n$.આપેલ છે કે $P(X=4)$,$P(X=5)$ અને $P(X=6)$ સમાંતર શ્રેણીમાં છે,તેથી $2P(X=5) = P(X=4) + P(X=6)$.દ્વિપદી સંભાવનાઓ મૂકતા: $2 \binom{n}{5} (1/2)^n = \binom{n}{4} (1/2)^n + \binom{n}{6} (1/2)^n$.$(1/2)^n$ વડે ભાગતા,આપણને મળે $2 \binom{n}{5} = \binom{n}{4} + \binom{n}{6}$.સૂત્ર $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!}$ નો ઉપયોગ કરતા: $2 \frac{n!}{5!(n-5)!} = \frac{n!}{4!(n-4)!} + \frac{n!}{6!(n-6)!}$.$n!$ વડે ભાગતા અને $6!(n-4)!$ વડે ગુણતા: $2 	imes 6(n-4) = 6 	imes 5 + (n-4)(n-5)$.$12n - 48 = 30 + n^2 - 9n + 20$.$n^2 - 21n + 98 = 0$.$(n-7)(n-14) = 0$.આમ,$n = 7$ અથવા $n = 14$. તેથી $n$ ની મહત્તમ કિંમત $14$ છે.

Similar Questions

જો $X$ એ $n=7$ સાથેનો દ્વિપદી ચલ હોય અને $P(X=3)=P(X=4)$ હોય,તો $P(X=5)$ ની કિંમત શોધો.

"True" અથવા "False" ની કસોટીમાં $10$ માંથી ઓછામાં ઓછા $7$ જવાબો સાચા અનુમાનિત કરવાની સંભાવના = $ . . . . . . $

એક સિક્કાને $100$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. છાપ (head) એકી સંખ્યામાં મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

વ્યક્તિ $A$ અને $B$ દરેક સ્વતંત્ર રીતે ત્રણ સિક્કા ઉછાળે છે. બંનેને સમાન સંખ્યામાં છાપ (heads) મળે તેની સંભાવના કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module