આપેલ શરત સંતોષતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: left[x si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left[x \sin ^{2}\left(\frac{y}{x}\right)-y\right] dx + x dy = 0$.પદોને ગોઠવતા: $x dy = -\left[x \sin ^{2}\left(\frac{y}{x}\rig

Vedclass · Accepted Answer

$\cot \left(\frac{y}{x}\right)=\log |ex|$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $\left[x \sin ^{2}\left(\frac{y}{x}\right)-y\right] dx + x dy = 0$.પદોને ગોઠવતા: $x dy = -\left[x \sin ^{2}\left(\frac{y}{x}\right)-y\right] dx$.$\frac{dy}{dx} = \frac{y - x \sin ^{2}\left(\frac{y}{x}\right)}{x} = \frac{y}{x} - \sin ^{2}\left(\frac{y}{x}\right)$ ... $(1)$.આ એક સમપરિમાણ વિકલ સમીકરણ છે. ધારો કે $y = vx$,તેથી $\frac{dy}{dx} = v + x \frac{dv}{dx}$.$(1)$ માં કિંમત મૂકતા: $v + x \frac{dv}{dx} = v - \sin ^{2} v$.$x \frac{dv}{dx} = -\sin ^{2} v$.ચલને અલગ કરતા: $\frac{dv}{\sin ^{2} v} = -\frac{dx}{x}$.$\int \csc ^{2} v dv = -\int \frac{dx}{x}$.$-\cot v = -\log |x| - C$.$\cot v = \log |x| + C$.$v = \frac{y}{x}$ મૂકતા: $\cot \left(\frac{y}{x}\right) = \log |x| + C$.આપેલ છે કે $y = \frac{\pi}{4}$ જ્યારે $x = 1$: $\cot \left(\frac{\pi/4}{1}\right) = \log |1| + C$.$1 = 0 + C \Rightarrow C = 1$.આમ,$\cot \left(\frac{y}{x}\right) = \log |x| + 1 = \log |x| + \log e = \log |ex|$.વિશિષ્ટ ઉકેલ $\cot \left(\frac{y}{x}\right) = \log |ex|$ છે.

આપેલ શરત સંતોષતો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો: $\left[x \sin ^{2}\left(\frac{y}{x}\right)-y\right] d x+x d y=0$; $y=\frac{\pi}{4}$ જ્યારે $x=1$.

Similar Questions

જો $x^\alpha \frac{dy}{dx} = y^\beta(\gamma \log x + \delta \log y + 1)$ એ એક સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણ હોય,તો

$\frac{dx}{dy} = h\left(\frac{x}{y}\right)$ સ્વરૂપના સમપરિમાણીય વિકલ સમીકરણને કઈ આદેશ (substitution) દ્વારા ઉકેલી શકાય છે?

$\frac{d y}{d x}=\frac{y^2}{x y-x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(3xy+y^2) dx + (x^2+xy) dy = 0$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $t^2 dx + (x^2 - tx + t^2) dt = 0$ ને ચલ વિભાજ્ય પદ્ધતિ દ્વારા ઉકેલી શકાય તેવા વિકલ સમીકરણમાં ઘટાડવા માટે જરૂરી આદેશ છે

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module