$8$ પેન અને $5$ પેન્સિલના પેકેટમાંથી $4$ પેન અને $3$ પેન્સિલ પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા શોધો.

$8$ પુરુષો અને $5$ સ્ત્રીઓમાંથી $11$ સભ્યોની સમિતિ બનાવવાની છે. જો $m$ એ ઓછામાં ઓછા $6$ પુરુષો સાથે સમિતિ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા હોય અને $n$ એ ઓછામાં ઓછી $3$ સ્ત્રીઓ સાથે સમિતિ બનાવવાની રીતોની સંખ્યા હોય,તો:

$\frac{8!}{6! \times 2!}$ ની ગણતરી કરો.

જો $9$ અભ્યાસક્રમો ઉપલબ્ધ હોય અને દરેક વિદ્યાર્થી માટે $2$ ચોક્કસ અભ્યાસક્રમો ફરજિયાત હોય,તો વિદ્યાર્થી $5$ અભ્યાસક્રમોનો કાર્યક્રમ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકે?

$8$ છોકરાઓ અને $5$ છોકરીઓના જૂથમાંથી $5$ વ્યક્તિઓની સમિતિ બનાવવાની છે. જો સમિતિમાં ઓછામાં ઓછી $2$ છોકરીઓ અને વધુમાં વધુ $2$ છોકરાઓ હોય,તો કેટલી સમિતિઓ બનાવી શકાય?

$6$ છોકરાઓ અને $4$ છોકરીઓમાંથી $7$ વ્યક્તિઓનું જૂથ કેટલી રીતે બનાવી શકાય કે જેથી છોકરાઓ બહુમતીમાં હોય?