$\frac{8!}{6! \times 2!}$ ની ગણતરી કરો.

એક વિદ્યાર્થીને $(2n+1)$ પુસ્તકોના સંગ્રહમાંથી વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની છૂટ છે. જો ઓછામાં ઓછું એક પુસ્તક પસંદ કરવાની કુલ રીતોની સંખ્યા $255$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

રૂમમાં દરેક વ્યક્તિ અન્ય દરેક વ્યક્તિ સાથે હાથ મિલાવે છે. હાથ મિલાવવાની કુલ સંખ્યા $66$ છે. તો રૂમમાં કુલ વ્યક્તિઓની સંખ્યા કેટલી હશે?

જો ગણ $A = \{a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}\}$ ના $m$-ઘટકવાળા ઉપગણોની કુલ સંખ્યા એ $a_{4}$ ધરાવતા $m$-ઘટકવાળા ઉપગણોની સંખ્યા કરતા $k$ ગણી હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

એક ચૂંટણીમાં $6$ ઉમેદવારોમાંથી $3$ સભ્યોને ચૂંટવાના છે. એક મતદાર કેટલાય ઉમેદવારોને મત આપી શકે છે પરંતુ ચૂંટાયેલા સભ્યોની સંખ્યાથી વધારે નહીં. તો એક મતદાર કેટલી રીતે પોતાનો મત આપી શકે?

એક વિદ્યાર્થીએ પરીક્ષામાં $13$ પ્રશ્નોમાંથી $10$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં તેણે પ્રથમ $5$ પ્રશ્નોમાંથી ઓછામાં ઓછા $4$ પ્રશ્નો પસંદ કરવાના છે. તો તે કેટલી રીતે પસંદગી કરી શકે?