એક વિદ્યાર્થીને (2n+1) પુસ્તકોના સંગ્રહમાંથી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(2n+1)$ પુસ્તકોમાંથી વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા નીચે મુજબ છે:${}^{2n+1}C_1 + {}^{2n+1}C_2 + \dots + {}^{2n+1}C_n = 255$ $(i

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(A) $(2n+1)$ પુસ્તકોમાંથી વધુમાં વધુ $n$ પુસ્તકો પસંદ કરવાની રીતોની સંખ્યા નીચે મુજબ છે:${}^{2n+1}C_1 + {}^{2n+1}C_2 + \dots + {}^{2n+1}C_n = 255$ $(i)$ગુણધર્મ ${}^mC_r = {}^mC_{m-r}$ નો ઉપયોગ કરતા:${}^{2n+1}C_{2n} + {}^{2n+1}C_{2n-1} + \dots + {}^{2n+1}C_{n+1} = 255$ $(ii)$$(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$({}^{2n+1}C_1 + {}^{2n+1}C_2 + \dots + {}^{2n+1}C_{2n}) = 510$બંને બાજુ ${}^{2n+1}C_0$ અને ${}^{2n+1}C_{2n+1}$ (બંને $1$ છે) ઉમેરતા:${}^{2n+1}C_0 + {}^{2n+1}C_1 + \dots + {}^{2n+1}C_{2n+1} = 510 + 1 + 1 = 512$દ્વિપદી સહગુણકોનો સરવાળો $\sum_{k=0}^{m} {}^mC_k = 2^m$ હોવાથી:$2^{2n+1} = 512 = 2^9$ઘાતાંકોને સરખાવતા:$2n + 1 = 9$$2n = 8$$n = 4$

Similar Questions

જો $^nC_r = 84$,$^nC_{r-1} = 36$,અને $^nC_{r+1} = 126$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

એક ગણમાં $(2n + 1)$ ઘટકો છે. આ ગણના વધુમાં વધુ $n$ ઘટકો ધરાવતા ઉપગણોની સંખ્યા કેટલી થાય?

$^nC_r + ^{n-1}C_r + ...... + ^rC_r =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module