સંકર સંખ્યા $\frac{1+i}{1-i}$ નો માનાંક અને કોણાંક શોધો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) આપેલ સંકર સંખ્યા $z = \frac{1+i}{1-i}$ છે.
અંશ અને છેદને છેદની અનુબદ્ધ સંકર સંખ્યા $(1+i)$ વડે ગુણતા:
$z = \frac{1+i}{1-i} \times \frac{1+i}{1+i} = \frac{(1+i)^2}{1^2 - i^2} = \frac{1 + 2i + i^2}{1 - (-1)} = \frac{1 + 2i - 1}{2} = \frac{2i}{2} = i$.
આપણે $z = 0 + i$ લખી શકીએ.
ધારો કે $z = r(\cos \theta + i \sin \theta)$,જ્યાં $r$ એ માનાંક છે અને $\theta$ એ કોણાંક છે.
$0 + i$ ને $r \cos \theta + i r \sin \theta$ સાથે સરખાવતા:
$r \cos \theta = 0$ અને $r \sin \theta = 1$.
વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા: $r^2(\cos^2 \theta + \sin^2 \theta) = 0^2 + 1^2 \implies r^2 = 1 \implies r = 1$ (કારણ કે $r > 0$).
હવે,$\cos \theta = 0$ અને $\sin \theta = 1$.
આથી $\theta = \frac{\pi}{2}$.
આમ,માનાંક $1$ છે અને કોણાંક $\frac{\pi}{2}$ છે.

Explore More

Similar Questions

સંકર સંખ્યા $\frac{-16}{1+i \sqrt{3}}$ ને ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં ફેરવો.

જો $z = \frac{-2}{1 + \sqrt{3}i}$ હોય,તો $arg(z)$ નું મૂલ્ય શોધો.

$x$ અને $y$ બે સંકર સંખ્યાઓ છે જેથી $|x|=|y|=1$. જો $\operatorname{Arg}(x)=2 \alpha$,$\operatorname{Arg}(y)=3 \beta$ અને $\alpha+\beta=\frac{\pi}{36}$ હોય,તો $x^6 y^4+\frac{1}{x^6 y^4}=$

ધારો કે $z_1$ અને $z_2$ બે સંકર સંખ્યાઓ છે,જેના મુખ્ય કોણાંક (principal arguments) અનુક્રમે $\alpha$ અને $\beta$ છે,જ્યાં $\alpha + \beta > \pi$ છે,તો $z_1 z_2$ નો મુખ્ય કોણાંક શું થાય?

Difficult
View Solution

$z = -1 - i\sqrt{3}$ નો કોણાંક (argument) શોધો.

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo