સંકર સંખ્યાનો માનાંક અને કોણાંક શોધો : $\frac{1+i}{1-i}$
સંકર સંખ્યાનો માનાંક અને કોણાંક શોધો : $\frac{1+i}{1-i}$
We have, $\frac{1+i}{1-i}=\frac{1+i}{1-i} \times \frac{1+i}{1+i}=\frac{1-1+2 i}{1+1}=i=0+i$
Now, let us put $0=r \cos \theta, \quad 1=r \sin \theta$
Squaring and adding, $r^{2}=1$ i.e., $r=1$ so that
$\cos \theta=0, \sin \theta=1$
Therefore, $\theta=\frac{\pi}{2}$
Hence, the modulus of $\frac{1+i}{1-i}$ is $1$ and the argument is $\frac{\pi}{2}$.
Similar Questions
ધારોકે $A=\left\{\theta \in(0,2 \pi): \frac{1+2 i \sin \theta}{1-i \sin \theta}\right.$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે $\}$. તો $A$ ના ધટકોનો સરવાળો $........$ છે.
ધારોકે $A=\left\{\theta \in(0,2 \pi): \frac{1+2 i \sin \theta}{1-i \sin \theta}\right.$ શુદ્ધ કાલ્પનિક છે $\}$. તો $A$ ના ધટકોનો સરવાળો $........$ છે.
- [JEE MAIN 2023]
જો $|z|\, = 1,(z \ne - 1)$ અને $z = x + iy$ તો $\left( {\frac{{z - 1}}{{z + 1}}} \right)$ =. . .
જો $|z|\, = 1,(z \ne - 1)$ અને $z = x + iy$ તો $\left( {\frac{{z - 1}}{{z + 1}}} \right)$ =. . .
સંકર સંખ્યા $\frac{1+2 i}{1-3 i}$ નો માનાંક તથા કોણાંક શોધો.
સંકર સંખ્યા $\frac{1+2 i}{1-3 i}$ નો માનાંક તથા કોણાંક શોધો.
$arg\,(5 - \sqrt 3 i) = $
$arg\,(5 - \sqrt 3 i) = $
બે સંકર સંખ્યા ${z_1}$ અને ${z_2}$ છે અને કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $a$ અને $b$ માટે; $|(a{z_1} - b{z_2}){|^2} + |(b{z_1} + a{z_2}){|^2} = $
બે સંકર સંખ્યા ${z_1}$ અને ${z_2}$ છે અને કોઈ વાસ્તવિક સંખ્યા $a$ અને $b$ માટે; $|(a{z_1} - b{z_2}){|^2} + |(b{z_1} + a{z_2}){|^2} = $
- [IIT 1988]