બે સદિશો $A$ અને $B$ ના માન અને તેમની વચ્ચેના ખૂણા $\theta$ ના પદમાં તેમના પરિણામી સદિશનું માન અને દિશા શોધો.

Vedclass pdf generator app on play store
Vedclass iOS app on app store
(N/A) ધારો કે $OP$ અને $OQ$ એ બે સદિશો $A$ અને $B$ દર્શાવે છે જે $\theta$ ખૂણો બનાવે છે. સદિશ સરવાળાની સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$OS$ એ પરિણામી સદિશ $R = A + B$ દર્શાવે છે. $SN$ ને $OP$ ના લંબાવેલા ભાગ પર લંબ દોરવામાં આવે છે. આકૃતિની ભૂમિતિ પરથી:
$ON = OP + PN = A + B \cos \theta$
$SN = B \sin \theta$
કાટકોણ ત્રિકોણ $\Delta OSN$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ:
$OS^2 = ON^2 + SN^2$
$R^2 = (A + B \cos \theta)^2 + (B \sin \theta)^2$
$R^2 = A^2 + B^2 \cos^2 \theta + 2AB \cos \theta + B^2 \sin^2 \theta$
$R^2 = A^2 + B^2(\cos^2 \theta + \sin^2 \theta) + 2AB \cos \theta$
$R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos \theta}$
દિશા માટે,ધારો કે $\alpha$ એ પરિણામી સદિશ $R$ દ્વારા સદિશ $A$ સાથે બનાવેલો ખૂણો છે. $\Delta OSN$ માં:
$\tan \alpha = \frac{SN}{ON} = \frac{B \sin \theta}{A + B \cos \theta}$
$\alpha = \tan^{-1} \left( \frac{B \sin \theta}{A + B \cos \theta} \right)$

Explore More

Similar Questions

$P$ અને $Q$ મૂલ્ય ધરાવતા બે સદિશોના પરિણામી સદિશના મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યોનો ગુણોત્તર $3:1$ છે. નીચેનામાંથી કયો સંબંધ સાચો છે?

જો $A$ અને $B$ સમાન માન ધરાવતા બે શૂન્યતર સદિશો હોય,તો સદિશો $A$ અને $A - B$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

જો $\vec{P}+\vec{Q}=\vec{0}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન ચોક્કસપણે સાચું છે?

નીચેનામાંથી કયું બળ $5\, N$ અને $7\, N$ બળનું પરિણામી બળ હોઈ શકે નહીં ($, N$ માં)?

એક સદિશ $\vec Q$ જેનું મૂલ્ય $8$ છે,તેને $x$-અક્ષ પર રહેલા સદિશ $\vec P$ માં ઉમેરવામાં આવે છે. બે સદિશોનું પરિણામી સદિશ $y$-અક્ષ પર છે અને તેનું મૂલ્ય $\vec P$ ના મૂલ્ય કરતા બમણું છે. $\vec P$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

Vedclass Products

For Students

Vedclass Test Series

Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.

Start Free Trial
For Teachers

Exam Paper Generator

Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.

Try Free
For Institutes

Online Exam Module

Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.

See Demo