સદિશ સરવાળાની ત્રિકોણની રીત (હેડ-ટુ-ટેલ પદ્ધતિ) સમજાવો.
(N/A) ધારો કે આપણે બે સદિશો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ ને એક સમતલમાં વિચારીએ છીએ,જે આકૃતિ $(a)$ માં દર્શાવેલ છે.
આ સદિશોને દર્શાવતા રેખાખંડોની લંબાઈ સદિશોના મૂલ્યના પ્રમાણમાં હોય છે.
સરવાળો $\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}$ શોધવા માટે,આપણે સદિશ $\vec{B}$ ને એવી રીતે મૂકીએ છીએ કે તેની પૂંછડી (tail) સદિશ $\vec{A}$ ના શીર્ષ (head) પર હોય,જે આકૃતિ $(b)$ માં દર્શાવેલ છે.
ત્યારબાદ,આપણે $\vec{A}$ ની પૂંછડીને $\vec{B}$ ના શીર્ષ સાથે જોડીએ છીએ.
આ રેખાખંડ $\vec{OQ}$ એ પરિણામી સદિશ $\vec{R}$ દર્શાવે છે,જે સદિશો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ નો સરવાળો છે.
સદિશ સરવાળાની આ પ્રક્રિયામાં સદિશોને હેડ-ટુ-ટેલ (શીર્ષ-થી-પૂંછડી) ગોઠવવામાં આવતા હોવાથી,આ આલેખનીય પદ્ધતિને હેડ-ટુ-ટેલ પદ્ધતિ કહેવામાં આવે છે.
બે સદિશો અને તેમનું પરિણામી સદિશ ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ બનાવે છે,તેથી આ પદ્ધતિને સદિશ સરવાળાની ત્રિકોણની રીત તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે.
આ સદિશોને દર્શાવતા રેખાખંડોની લંબાઈ સદિશોના મૂલ્યના પ્રમાણમાં હોય છે.
સરવાળો $\vec{R} = \vec{A} + \vec{B}$ શોધવા માટે,આપણે સદિશ $\vec{B}$ ને એવી રીતે મૂકીએ છીએ કે તેની પૂંછડી (tail) સદિશ $\vec{A}$ ના શીર્ષ (head) પર હોય,જે આકૃતિ $(b)$ માં દર્શાવેલ છે.
ત્યારબાદ,આપણે $\vec{A}$ ની પૂંછડીને $\vec{B}$ ના શીર્ષ સાથે જોડીએ છીએ.
આ રેખાખંડ $\vec{OQ}$ એ પરિણામી સદિશ $\vec{R}$ દર્શાવે છે,જે સદિશો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ નો સરવાળો છે.
સદિશ સરવાળાની આ પ્રક્રિયામાં સદિશોને હેડ-ટુ-ટેલ (શીર્ષ-થી-પૂંછડી) ગોઠવવામાં આવતા હોવાથી,આ આલેખનીય પદ્ધતિને હેડ-ટુ-ટેલ પદ્ધતિ કહેવામાં આવે છે.
બે સદિશો અને તેમનું પરિણામી સદિશ ત્રિકોણની ત્રણ બાજુઓ બનાવે છે,તેથી આ પદ્ધતિને સદિશ સરવાળાની ત્રિકોણની રીત તરીકે પણ ઓળખવામાં આવે છે.
Explore More
Similar Questions
ધારો કે $\overrightarrow C = \overrightarrow A + \overrightarrow B$. નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?
$(A)$ $|\overrightarrow C| < |\overrightarrow A|$ અને $|\overrightarrow C| < |\overrightarrow B|$ હોવું શક્ય છે.
$(B)$ $|\overrightarrow C|$ હંમેશા $|\overrightarrow A|$ કરતા મોટું હોય છે.
$(C)$ $|\overrightarrow C|$ એ $|\overrightarrow A| + |\overrightarrow B|$ જેટલું હોઈ શકે છે.
$(D)$ $|\overrightarrow C|$ ક્યારેય $|\overrightarrow A| + |\overrightarrow B|$ જેટલું હોતું નથી.
$(A)$ $|\overrightarrow C| < |\overrightarrow A|$ અને $|\overrightarrow C| < |\overrightarrow B|$ હોવું શક્ય છે.
$(B)$ $|\overrightarrow C|$ હંમેશા $|\overrightarrow A|$ કરતા મોટું હોય છે.
$(C)$ $|\overrightarrow C|$ એ $|\overrightarrow A| + |\overrightarrow B|$ જેટલું હોઈ શકે છે.
$(D)$ $|\overrightarrow C|$ ક્યારેય $|\overrightarrow A| + |\overrightarrow B|$ જેટલું હોતું નથી.
Medium
View Solutionએક પદાર્થ $20 \, km/h$ ના વેગથી પૂર્વ દિશામાં અને ત્યારબાદ $15 \, km/h$ ના વેગથી ઉત્તર દિશામાં ગતિ કરે છે. પરિણામી વેગ .......... $km/h$ છે.
Easy
View Solutionબે સદિશો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ ના સરવાળાનું માન,તે બે સદિશો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ ના તફાવતનાં માન જેટલું છે. તો $\vec{A}$ અને $\vec{B}$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)?
$5$ એકમ સમાન મૂલ્ય ધરાવતા બે સદિશો વચ્ચેનો ખૂણો $60^\circ$ છે. $(a)$ સદિશોના સરવાળાનું મૂલ્ય અને $(b)$ સદિશોના તફાવતનું મૂલ્ય શોધો.
Medium
View Solutionવિધાન $I:$ બે બળો $(\overrightarrow{P}+\overrightarrow{Q})$ અને $(\overrightarrow{P}-\overrightarrow{Q})$,જ્યાં $\overrightarrow{P} \perp \overrightarrow{Q}$,એકબીજા સાથે $\theta_{1}$ ખૂણે કાર્ય કરે છે,ત્યારે તેમના પરિણામી બળનું મૂલ્ય $\sqrt{3(P^{2}+Q^{2})}$ છે. જ્યારે તેઓ $\theta_{2}$ ખૂણે કાર્ય કરે છે,ત્યારે તેમના પરિણામી બળનું મૂલ્ય $\sqrt{2(P^{2}+Q^{2})}$ થાય છે. આ માત્ર ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $\theta_{1} < \theta_{2}$ હોય.
વિધાન $II:$ ઉપર આપેલી પરિસ્થિતિમાં,$\theta_{1} = 60^{\circ}$ અને $\theta_{2} = 90^{\circ}$ છે.
ઉપરના વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો.
વિધાન $II:$ ઉપર આપેલી પરિસ્થિતિમાં,$\theta_{1} = 60^{\circ}$ અને $\theta_{2} = 90^{\circ}$ છે.
ઉપરના વિધાનોના પ્રકાશમાં,નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સૌથી યોગ્ય જવાબ પસંદ કરો.
DifficultJEE MAIN 2021
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo