दो सदिशों $A$ और $B$ के परिमाण और उनके बीच के कोण $\theta$ के पदों में उनके परिणामी सदिश का परिमाण और दिशा ज्ञात कीजिए।

(N/A) मान लीजिए कि $OP$ और $OQ$ दो सदिश $A$ और $B$ को दर्शाते हैं जो $\theta$ कोण बनाते हैं। सदिश योग के समांतर चतुर्भुज नियम का उपयोग करते हुए,$OS$ परिणामी सदिश $R = A + B$ को दर्शाता है। $SN$ को $OP$ के बढ़ाए गए भाग पर लंब खींचा गया है। आकृति की ज्यामिति से:
$ON = OP + PN = A + B \cos \theta$
$SN = B \sin \theta$
समकोण त्रिभुज $\Delta OSN$ में,पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार:
$OS^2 = ON^2 + SN^2$
$R^2 = (A + B \cos \theta)^2 + (B \sin \theta)^2$
$R^2 = A^2 + B^2 \cos^2 \theta + 2AB \cos \theta + B^2 \sin^2 \theta$
$R^2 = A^2 + B^2(\cos^2 \theta + \sin^2 \theta) + 2AB \cos \theta$
$R = \sqrt{A^2 + B^2 + 2AB \cos \theta}$
दिशा के लिए,मान लीजिए कि $\alpha$ वह कोण है जो परिणामी सदिश $R$,सदिश $A$ के साथ बनाता है। $\Delta OSN$ में:
$\tan \alpha = \frac{SN}{ON} = \frac{B \sin \theta}{A + B \cos \theta}$
$\alpha = \tan^{-1} \left( \frac{B \sin \theta}{A + B \cos \theta} \right)$