अवकल समीकरण (1+x^{2}) dt = (tan^{-1} x - t) d | vedclass

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Question

(D) दिया गया अवकल समीकरण: $(1+x^{2}) dt = (	an^{-1} x - t) dx$। दोनों पक्षों को $(1+x^{2}) dx$ से विभाजित करने पर: $\frac{dt}{dx} = \frac{	an^{-1} x

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$e^{	an^{-1} x}$

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(D) दिया गया अवकल समीकरण: $(1+x^{2}) dt = (	an^{-1} x - t) dx$। दोनों पक्षों को $(1+x^{2}) dx$ से विभाजित करने पर: $\frac{dt}{dx} = \frac{	an^{-1} x - t}{1+x^{2}}$ समीकरण को मानक रैखिक रूप $\frac{dt}{dx} + P(x)t = Q(x)$ में व्यवस्थित करने पर: $\frac{dt}{dx} + \frac{1}{1+x^{2}}t = \frac{	an^{-1} x}{1+x^{2}}$ यहाँ,$P(x) = \frac{1}{1+x^{2}}$ है। समाकलन गुणक ($I$.$F$.) $e^{\int P(x) dx}$ द्वारा प्राप्त होता है: $I.F. = e^{\int \frac{1}{1+x^{2}} dx} = e^{	an^{-1} x}$।

अवकल समीकरण $(1+x^{2}) dt = (\tan^{-1} x - t) dx$ का समाकलन गुणक (Integrating Factor) ज्ञात कीजिए।

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अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} + xy = 4x - 2y + 8$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

नीचे दिए गए अवकल समीकरण का हल ज्ञात कीजिए:
$\frac{dy}{dx} + y \cdot \csc^2 (x) = \csc^2 (x) \cdot \cot (x)$

दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला एक विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए: $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$; जब $x = \frac{\pi}{3}$ तब $y = 0$.

$\frac{dx}{dy} + \frac{x}{y} = x^2$ का हल ज्ञात कीजिए:

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