दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला एक विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए: $\frac{dy}{dx} + 2y \tan x = \sin x$; जब $x = \frac{\pi}{3}$ तब $y = 0$.

दी गई शर्त को संतुष्ट करने वाला एक विशिष्ट हल ज्ञात कीजिए: $\left(1+x^{2}\right) \frac{d y}{d x}+2 x y=\frac{1}{1+x^{2}}$; जब $x=1$ तो $y=0$ है।

अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - \frac{y}{x} = x^2$ का व्यापक हल ज्ञात कीजिए।

माना $g$ एक अवकलनीय फलन है ताकि $\int_0^x g(t) dt = x - \int_0^x tg(t) dt, x \geq 0$ के लिए। माना $y = y(x)$ अवकल समीकरण $\frac{dy}{dx} - y \tan x = 2(x+1) \sec x g(x), x \in [0, \frac{\pi}{2})$ को संतुष्ट करता है। यदि $y(0) = 0$ है,तो $y(\frac{\pi}{3})$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f :(0, \infty) \rightarrow R$ एक फलन है जो अपने प्रांत के सभी बिंदुओं पर अवकलनीय है और शर्त $x^2 f^{\prime}(x)=2 x f(x)+3$ को संतुष्ट करता है,जहाँ $f(1)=4$ है। तो $2 f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए कि $f(x)$ अंतराल $(0, \infty)$ पर एक सतत अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(1)=2$ और प्रत्येक $x>0$ के लिए $\lim _{t \rightarrow x} \frac{t^{10} f(x)-x^{10} f(t)}{t^9-x^9}=1$ है। तो,सभी $x>0$ के लिए,$f(x)$ किसके बराबर है?