રેખા x+3y=7 ને સમતલ અરીસો ગણીને બિંદુ (3,8) ન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાનું સમીકરણ $x+3y=7$ છે ... $(1)$.ધારો કે બિંદુ $B(a,b)$ એ બિંદુ $A(3,8)$ નું પ્રતિબિંબ છે.તદનુસાર,રેખા $(1)$ એ $AB$ નો લંબદ્વિભાજક છે.$AB

Vedclass · Accepted Answer

$(-1,-4)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાનું સમીકરણ $x+3y=7$ છે ... $(1)$.ધારો કે બિંદુ $B(a,b)$ એ બિંદુ $A(3,8)$ નું પ્રતિબિંબ છે.તદનુસાર,રેખા $(1)$ એ $AB$ નો લંબદ્વિભાજક છે.$AB$ નો ઢાળ $= \frac{b-8}{a-3}$,જ્યારે રેખા $(1)$ નો ઢાળ $= -\frac{1}{3}$ છે.રેખા $(1)$ એ $AB$ ને લંબ હોવાથી,$\left(\frac{b-8}{a-3}ight) 	imes \left(-\frac{1}{3}ight) = -1$.આથી $\frac{b-8}{3a-9} = 1$,જે $b-8 = 3a-9$ અથવા $3a-b = 1$ આપે છે ... $(2)$.$AB$ નું મધ્યબિંદુ $\left(\frac{a+3}{2}, \frac{b+8}{2}ight)$ છે.આ મધ્યબિંદુ રેખા $(1)$ પર આવેલું હોવાથી,$\left(\frac{a+3}{2}ight) + 3\left(\frac{b+8}{2}ight) = 7$.$2$ વડે ગુણતા,$a+3 + 3b+24 = 14$,જે $a+3b = -13$ માં પરિણમે છે ... $(3)$.સમીકરણો $(2)$ અને $(3)$ ઉકેલતા: સમીકરણ $(2)$ પરથી $b = 3a-1$. સમીકરણ $(3)$ માં મૂકતા,$a + 3(3a-1) = -13$,તેથી $a + 9a - 3 = -13$,$10a = -10$,$a = -1$.પછી $b = 3(-1)-1 = -4$.આમ,બિંદુનું પ્રતિબિંબ $(-1,-4)$ છે.

રેખા $x+3y=7$ ને સમતલ અરીસો ગણીને બિંદુ $(3,8)$ નું પ્રતિબિંબ શોધો.

Similar Questions

$x + \sqrt{3}y = \sqrt{3}$ રેખાની દિશામાં આવતું પ્રકાશનું કિરણ $x$-અક્ષ પર અથડાઈને પરાવર્તિત થાય છે. પરાવર્તિત કિરણનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $x+3y=7$ માં બિંદુ $(3,8)$ નું પ્રતિબિંબ શું છે?

જો $2x + 3y + 4 = 0$ એ બિંદુઓ $A(1, 2)$ અને $B(\alpha, \beta)$ ને જોડતા રેખાખંડનો લંબદ્વિભાજક હોય,તો $13\alpha + 13\beta$ ની કિંમત $......$ થાય.

રેખા $x+y+5=0$ ના સંદર્ભમાં $(1,1)$ ના પ્રતિબિંબનું ઉગમબિંદુથી અંતર કેટલું છે ($\sqrt{2}$ માં)?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module