रेखा x+3y=7 को समतल दर्पण मानते हुए बिंदु (3, | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखा का समीकरण $x+3y=7$ है ... $(1)$.माना बिंदु $B(a,b)$ बिंदु $A(3,8)$ का प्रतिबिंब है।तदनुसार,रेखा $(1)$ $AB$ का लंब समद्विभाजक है।$AB$ की

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$(-1,-4)$

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(A) दी गई रेखा का समीकरण $x+3y=7$ है ... $(1)$.माना बिंदु $B(a,b)$ बिंदु $A(3,8)$ का प्रतिबिंब है।तदनुसार,रेखा $(1)$ $AB$ का लंब समद्विभाजक है।$AB$ की ढाल $= \frac{b-8}{a-3}$,जबकि रेखा $(1)$ की ढाल $= -\frac{1}{3}$ है।चूंकि रेखा $(1)$ $AB$ पर लंब है,इसलिए $\left(\frac{b-8}{a-3}ight) 	imes \left(-\frac{1}{3}ight) = -1$.यह $\frac{b-8}{3a-9} = 1$ में सरल होता है,जिससे $b-8 = 3a-9$ या $3a-b = 1$ प्राप्त होता है ... $(2)$.$AB$ का मध्य-बिंदु $\left(\frac{a+3}{2}, \frac{b+8}{2}ight)$ है।चूंकि यह मध्य-बिंदु रेखा $(1)$ पर स्थित है,इसलिए $\left(\frac{a+3}{2}ight) + 3\left(\frac{b+8}{2}ight) = 7$.$2$ से गुणा करने पर,$a+3 + 3b+24 = 14$,जो $a+3b = -13$ में सरल होता है ... $(3)$.समीकरणों $(2)$ और $(3)$ को हल करने पर: समीकरण $(2)$ से $b = 3a-1$। समीकरण $(3)$ में प्रतिस्थापित करने पर,$a + 3(3a-1) = -13$,अतः $a + 9a - 3 = -13$,$10a = -10$,$a = -1$।तब $b = 3(-1)-1 = -4$।अतः,बिंदु का प्रतिबिंब $(-1,-4)$ है।

रेखा $x+3y=7$ को समतल दर्पण मानते हुए बिंदु $(3,8)$ का प्रतिबिंब ज्ञात कीजिए।

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