પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $2000\, km$ અંતરે ગુરુપાકર્ષી પ્રવેગ ($m / s ^{2}$ માં) કેટલો થાય?

($R_{\text {earth }}=6400\;km$ $, r =2000\;km$ $, M _{\text {earth }}=6 \times 10^{24}\;kg$ આપેલ છે $)$

જો $g$ પૃથ્વી ની સપાટી પરનો ગુરુત્વ પ્રવેગ અને $K$ પરિભ્રમણ ગતિઉર્જા હોય તો જો પૃથ્વી ની ત્રિજ્યામાં $2\%$ નો ઘટાડો થાય અને બીજા બધા પરિમાણ સરખા રહે તો

પૃથ્વીની સપાટી પર $g$ નું મૂલ્ય $980 cm/sec^2 $ તો $64\, km$ ઊંચાઈએ $g$ નું મૂલ્ય ........ $cm/{\sec ^2}$ થાય? (પૃથ્વી નીં ત્રિજ્યા $R= 6400 \,km$ )

નીચે આપેલું વિધાન સાચું છે કે ખોટું તે જણાવો :

$(a)$ $G$ એ સદિશ રાશિ છે.

$(b)$ બધા અવકાશી પદાર્થો માટે $g = \frac {GM}{r^2}$ સંબંધ સારી રીતે પળાય છે. 

$(c)$ જો પૃથ્વી એકાએક પરિભ્રમણ કરતી અટકી જાય તો વિષુવવૃત્ત પર ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય ઘટી જાય.

પૃથ્વીની સપાટી પર ધ્રુવ પાસે ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય $g$ અને ધુવમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને કોણીય ઝડપ  $\omega$ છે. એક પદાર્થનું વજન વિષુવવૃત પર અને ધુવથી $h$ ઊંચાઈ પર સ્પ્રિંગ બેલેન્સ વડે માપવામાં આવે છે.જો બંને સ્થાને વજન સમાન મળતું હોય તો ઊંચાઈ $h$ કેટલી હશે? $( h << R ,$ જ્યાં $R$ એ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા છે)

$m$ દળ ધરાવતા પદાર્થનો ગુરુત્વ પ્રવેગ કોના સમપ્રમાણમાં હોય ? (પૃથ્વીની ત્રીજયા $= R$ , પૃથ્વીનું દળ $= M$ )